Составь и реши уравнения.
а) На сколько надо увеличить число 7219, чтобы получить 15820?
б) Какое число надо уменьшить на 509, чтобы получить 24796?
в) На сколько надо уменьшить 32900, чтобы получить 6041?

Для решения задач, в которых требуется составить и решить уравнения, важно понимать ключевые математические концепции, связанные с сложением и вычитанием, а также способами оформления уравнений. Вот детальная теоретическая часть:

Что такое уравнение?

Уравнение — это математическое равенство, которое содержит неизвестное число (переменную), обозначаемое, как правило, одной буквой (например, $ x $, $ y $, $ a $). Цель решения уравнения — найти значение этой переменной, которое делает равенство верным.

Основные свойства уравнений:

1. Свойство равенства: Если равенство выполняется, то обе его стороны можно одинаково изменять, не нарушая равенства (например, прибавлять, вычитать, умножать или делить обе стороны на одно и то же число).
2. Сложение и вычитание:
   • Чтобы найти неизвестное число $ x $ при сложении, мы можем использовать обратную операцию — вычитание.
   • Чтобы найти неизвестное число $ x $ при вычитании, мы можем использовать обратную операцию — сложение.

Типы задач:

1. «На сколько надо увеличить число?»:

Если дано число $ a $ и конечный результат $ b $, то для нахождения разности между ними составляется уравнение:
$$ x + a = b $$
где $ x $ — неизвестное, которое нужно найти.

Чтобы решить это уравнение, нужно выразить $ x $:
$$ x = b - a $$

2. «Какое число надо уменьшить?»:

Если дан конечный результат $ b $ и известно, на сколько именно уменьшили число ($ c $), то составляется уравнение:
$$ x - c = b $$
где $ x $ — неизвестное, которое нужно найти.

Чтобы решить это уравнение, нужно выразить $ x $:
$$ x = b + c $$

3. «На сколько надо уменьшить число?»:

Если дано исходное число $ a $ и конечный результат $ b $, то для нахождения неизвестной разности составляется уравнение:
$$ a - x = b $$
где $ x $ — неизвестное, которое нужно найти.

Чтобы решить это уравнение, нужно выразить $ x $:
$$ x = a - b $$

Как составлять уравнения?

Чтобы составить уравнение, нужно внимательно следовать тексту задачи и понимать, что требуется найти:
1. Если говорят «увеличить число», это связано с операцией сложения.
2. Если говорят «уменьшить число», это связано с операцией вычитания.

Примерный алгоритм решения:

1. Прочитать условие задачи и понять, что необходимо найти.
2. Представить ситуацию через математическое выравнивание (уравнение).
3. Записать это уравнение, обозначив неизвестное буквой $ x $.
4. Преобразовать уравнение так, чтобы найти значение $ x $:
   • Если $ x $ прибавляется к числу, то вычесть известное из результата.
   • Если $ x $ вычитается из числа, то вычесть результат из исходного числа.
5. Записать ответ.

Теперь, используя эти теоретические знания, можно приступать к составлению уравнений для каждой задачи в тексте.