Заполни таблицу. При каких значениях x из множества {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} верно равенство:
x * (9 − x) = 21 − x?
при x = 0:
x * (9 − x) = 0 * (9 − 0) = 0;
21 − x = 21 − 0 = 21.
при x = 1:
x * (9 − x) = 1 * (9 − 1) = 1 * 8 = 8;
21 − x = 21 − 1 = 20.
при x = 2:
x * (9 − x) = 2 * (9 − 2) = 2 * 7 = 14;
21 − x = 21 − 2 = 19.
при x = 3:
x * (9 − x) = 3 * (9 − 3) = 3 * 6 = 18;
21 − x = 21 − 3 = 18.
при x = 4:
x * (9 − x) = 4 * (9 − 4) = 4 * 5 = 20;
21 − x = 21 − 4 = 17.
при x = 5:
x * (9 − x) = 5 * (9 − 5) = 5 * 4 = 20;
21 − x = 21 − 5 = 16.
при x = 6:
x * (9 − x) = 6 * (9 − 6) = 6 * 3 = 18;
21 − x = 21 − 6 = 15.
при x = 7:
x * (9 − x) = 7 * (9 − 7) = 7 * 2 = 14;
21 − x = 21 − 7 = 14.
при x = 8:
x * (9 − x) = 8 * (9 − 8) = 8 * 1 = 8;
21 − x = 21 − 8 = 13.
при x = 9:
x * (9 − x) = 9 * (9 − 9) = 9 * 0 = 0;
21 − x = 21 − 9 = 12.
Равенство верно при x = {3, 7}.
Чтобы решить задачу, важно понимать несколько ключевых математических концепций. Давайте разберем их подробно.
1. Понимание выражений и операций
− В задаче даны два выражения: $ x \cdot (9 - x) $ и $ 21 - x $.
− В первом выражении $ x \cdot (9 - x) $, используется умножение ($ \cdot $) и разность ($ - $). Сначала нужно вычислить значение $ 9 - x $, затем умножить результат на $ x $.
− Во втором выражении $ 21 - x $, просто выполняется разность между числом 21 и значением $ x $.
2. Табличный метод
Для решения задачи предлагается заполнить таблицу, что позволяет пошагово вычислить значения для каждого $ x $ из множества {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. В таблице нужно:
− Вычислить значение $ x \cdot (9 - x) $ для каждого $ x $.
− Вычислить значение $ 21 - x $ для каждого $ x $.
− Сравнить значения $ x \cdot (9 - x) $ и $ 21 - x $ и отметить, для каких значений $ x $ выполняется равенство.
3. Сравнение выражений
Задача требует найти такие значения $ x $, при которых $ x \cdot (9 - x) = 21 - x $. Это означает, что для некоторых $ x $ оба выражения дадут одно и то же значение.
4. Последовательность вычислений
Для каждого значения $ x $ нужно выполнять следующие шаги:
− Вычислить $ 9 - x $.
− Умножить $ x $ на результат предыдущего шага.
− Вычислить $ 21 - x $.
− Сравнить результаты двух вычислений.
5. Множество решений
Множество значений $ x $, для которых выполняется равенство $ x \cdot (9 - x) = 21 - x $, — это искомый ответ задачи.
6. Порядок вычислений
Важно помнить, что операции выполняются в определенном порядке:
− В выражении $ x \cdot (9 - x) $ сначала выполняется операция в скобках ($ 9 - x $), затем выполняется умножение.
− В выражении $ 21 - x $ просто выполняется операция вычитания.
7. Проверка результата
После выполнения вычислений для каждого $ x $, необходимо проверить равенство $ x \cdot (9 - x) = 21 - x $. Если оно верно, то соответствующее значение $ x $ является частью решения.
8. Логика работы с таблицей
Таблица помогает организовать вычисления таким образом, чтобы можно было легко сравнивать результаты и находить решения.
9. Уточнение множества значений
Задача ограничивает возможные значения $ x $ множеством {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Это означает, что не нужно проверять значения $ x $ вне этого диапазона.
10. Цель задачи
Основная цель — найти такие значения $ x $, которые удовлетворяют равенству $ x \cdot (9 - x) = 21 - x $.
Пожауйста, оцените решение
