а) Построй треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно стороны BC, а потом перенеси полученный треугольник вправо на 8 клеточек. Опиши обратное преобразование.

б) Нарисуй квадрат ABCD со стороной 3 см и построй квадрат, симметричный ему относительно стороны CD.

Для того чтобы выполнить данную задачу, нужно разобраться с геометрическими преобразованиями, такими как симметрия и перенос. Вот подробное объяснение теоретической части.

1. Симметрия относительно прямой

Симметрия в геометрии — это преобразование, при котором каждая точка одной фигуры переходит в точку другой фигуры таким образом, что сохраняется расстояние между точками и их положение относительно фиксированной линии или точки.

Симметрия относительно прямой:

• Если необходимо построить фигуру, симметричную данной относительно прямой, то для каждой точки исходной фигуры нужно найти точку−отображение. Эта точка будет на таком же расстоянии от прямой симметрии, как и исходная точка, но с противоположной стороны.
• Если точка уже находится на линии симметрии, то она останется на месте.

Алгоритм построения:

1. Найдите линию симметрии (в данном случае это сторона BC).
2. Для каждой вершины треугольника, которая не лежит на линии симметрии, постройте симметричную точку:
   • Измерьте расстояние от вершины до линии симметрии.
   • Отложите это же расстояние на противоположной стороне линии.
3. Соедините полученные точки, чтобы получить симметричную фигуру.

2. Перенос фигуры

Перенос — это перемещение фигуры в пространстве без изменения её формы, размера или ориентации.

Алгоритм переноса:

1. Выберите направление переноса. В данной задаче перенос выполняется вправо.
2. Определите величину переноса (в данном случае 8 клеточек).
3. Переместите каждую вершину фигуры на указанное расстояние в заданном направлении.
4. Соедините новые точки, чтобы получить перенесённую фигуру.

Обратное преобразование:

Обратный перенос — это действие, противоположное данному. Если фигура была перемещена вправо на 8 клеточек, то для обратного преобразования её нужно переместить влево на 8 клеточек.

3. Построение квадрата и симметрия относительно стороны

Для построения квадрата необходимо:
1. Нарисовать квадрат с заданной длиной стороны (3 см).
2. Определить сторону симметрии (в данном случае сторона CD).
3. Для каждой вершины, не принадлежащей стороне симметрии, аналогично треугольнику выполните симметрию относительно линии:
− Измерьте расстояние от вершины до линии.
− Отложите это расстояние на противоположной стороне линии.
4. Соедините симметричные точки, чтобы получить новый квадрат.

Итог

Задача требует выполнения двух типов геометрических преобразований:
− Симметрия относительно прямой (BC или CD).
− Перенос фигуры на заданное расстояние (вправо на 8 клеточек в первой части задачи).

Эти действия требуют точности и аккуратности, чтобы сохранить правильную форму и размеры фигур.