Какие фигуры на рисунке симметричны относительно прямой l, а какие − нет? Обоснуй свой ответ.

Чтобы определить, какие фигуры на рисунке симметричны относительно прямой $ l $, а какие нет, необходимо понять, что такое симметрия относительно прямой и как она работает.

Симметрия относительно прямой — это такое расположение фигуры, при котором для каждой точки фигуры существует точка, симметричная ей относительно данной прямой. Если провести перпендикуляр из точки до линии симметрии, точка на другом конце перпендикуляра на таком же расстоянии от прямой будет симметричной точке с другой стороны. Прямая $ l $ в таком случае называется осью симметрии.

Чтобы определить симметрию, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Определение оси симметрии: Рассмотрим прямую $ l $ как ось симметрии для анализа. Для каждой фигуры необходимо определить, проходит ли ось симметрии через центр фигуры (для кругов) или не пересекает ли она фигуру неровно (для многоугольников).

2. Проверка симметричности точек:

   • Для каждой точки на фигуре найдите её отражение относительно оси. Отражённая точка должна находиться на таком же расстоянии от оси, как и оригинальная точка, но с противоположной стороны.
   • Если все точки фигуры имеют такие парные отражения, то фигура симметрична относительно прямой $ l $.

3. Особенности для разных фигур:

   • Круги: Круг симметричен относительно прямой, если эта прямая проходит через его центр. Если прямая проходит ниже или выше центра круга, симметрии не будет.
   • Многоугольники: Многоугольник симметричен относительно прямой, если для каждого угла и стороны фигуры можно найти соответствующие углы и стороны на противоположной стороне прямой, такие, что они зеркально отображаются через неё.

4. Сравнение частей фигуры:

   • Разделите фигуру на две части вдоль оси симметрии и визуально или с помощью измерений проверьте, совпадают ли части. Если они идентичны, фигура симметрична относительно оси.

Следуя этим шагам, можно определить, какие фигуры на рисунке симметричны относительно заданной прямой $ l $, а какие нет. Важно учитывать, что симметрия — это строгий процесс и требует точного совпадения всех частей фигуры при отражении относительно прямой.