Построй отрезки, симметричные данным относительно прямой l. Как поверить, правильно ли они построены?

Для построения отрезков, симметричных данным относительно прямой $l$, нужно понимать принцип симметрии относительно этой прямой. Симметрия — это такое преобразование, при котором каждая точка исходного объекта отображается в точку, находящуюся на одинаковом расстоянии от прямой $l$, но с противоположной стороны. Давайте разберем шаги решения теоретически:

Принцип симметрии относительно прямой

1. Прямая $l$ выступает как ось симметрии.
2. Для каждой точки на отрезке (например, точки $A$ и $B$), необходимо найти ее симметричную точку относительно прямой $l$.
3. Симметричная точка находится на перпендикуляре к прямой $l$, проведенном через исходную точку, и на таком же расстоянии от $l$, как исходная точка, но с противоположной стороны.

Шаги построения

1. Построение перпендикуляра:

   • Через каждую точку исходного отрезка ($A$ и $B$) проведите перпендикуляр к прямой $l$. Это можно сделать с помощью линейки и угольника.
   • Перпендикуляр должен пересекать прямую $l$.

2. Определение расстояния до прямой:

   • Измерьте расстояние от точки $A$ до прямой $l$ по направлению перпендикуляра. Например, если точка $A$ находится в двух клетках от прямой $l$, то ее симметричная точка будет находиться тоже в двух клетках, но с противоположной стороны от $l$.
   • Аналогично измерьте расстояние для точки $B$.

3. Построение симметричных точек:

   • На противоположной стороне от прямой $l$, отложите такое же расстояние, как измерено для точки $A$, и отметьте симметричную точку $A'$.
   • Повторите эти действия для точки $B$, чтобы получить симметричную точку $B'$.

4. Соединение точек:

   • Соедините симметричные точки $A'$ и $B'$ отрезком. Полученный отрезок будет симметричен исходному относительно прямой $l$.

Проверка правильности построения

Чтобы убедиться, что отрезок построен правильно:
1. Расстояние до прямой:
− Симметричные точки $A'$ и $B'$ должны находиться на одинаковом расстоянии от прямой $l$, что подтверждает принцип симметрии.

1. Перпендикуляры:

   • Прямая, соединяющая точку $A$ с её симметричной точкой $A'$, должна быть перпендикулярна прямой $l$. То же самое должно выполняться для пары точек $B$ и $B'$.

2. Визуальная проверка:

   • Отрезок $AB$ и его симметрия $A'B'$ должны быть зеркальным отображением друг друга относительно прямой $l$.

Используя эти шаги и проверочные методы, можно построить отрезки, симметричные данным относительно прямой $l$, и удостовериться в правильности их построения.