Как ты думаешь, какие точки на рисунках являются симметричными относительно изображенных прямых? Проверь свое предположение сначала с помощью построений и измерений, а потом с помощью кальки.
Задание рисунок 1

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 3 класс Петерсон. 15 урок. Симметрия. Номер №2

Решение а

Решение рисунок 1
Точки A и D не симметричны относительно прямой l, так как отрезок AB не перпендикулярен прямой l.

Решение б

Решение рисунок 1
Точки C и D симметричны прямой l.

Решение в

Решение рисунок 1
Точки E и F симметричны прямой l.

Решение г

Решение рисунок 1
Точки K и M не симметричны относительно прямой l, так как отрезок KM не перпендикулярен прямой l.

Теория по заданию

Для того чтобы определить, какие точки на рисунках являются симметричными относительно изображенной прямой, важно понимать теоретическую часть, связанную с понятием симметрии относительно прямой.

Симметрия относительно прямой

Симметрия относительно прямой (или зеркальная симметрия) — это такое преобразование плоскости, при котором каждая точка плоскости отображается на свою симметричную точку так, что прямая является осью симметрии. При этом:

Взаимное расположение точек:
- Симметричные точки находятся на одинаковом расстоянии от прямой, которая является осью симметрии.
- Линия, соединяющая две симметричные точки, перпендикулярна оси симметрии.
Построение симметричной точки:
- Для точки $A$ симметрия относительно прямой $l$ строится следующим образом:
- Через точку $A$ проводят перпендикуляр к прямой $l$.
- На этом перпендикуляре отмечают точку $A'$, которая находится на том же расстоянии от $l$, что и точка $A$, но с противоположной стороны. Эта точка $A'$ будет симметричной точкой для $A$.
Свойства симметрии относительно прямой:
- Прямая $l$ делит отрезок между точкой и её симметричной точкой на две равные части.
- Если точка лежит на прямой $l$, то она совпадает со своей симметричной точкой.

Проверка симметрии точек на рисунке

Для проверки, являются ли точки симметричными относительно прямой $l$, можно использовать следующие методы:

Построение и измерение:
- Для каждой пары точек (например, $A$ и $D$ на рисунке 1) проведите перпендикуляр к прямой $l$.
- Найдите расстояния от прямой до каждой точки пары. Если расстояния равны и отрезок между точками перпендикулярен $l$, то точки симметричны.
Использование кальки:
- Наложите кальку на рисунок.
- Сложите кальку по линии $l$ (как если бы $l$ была осью симметрии).
- Проверьте, совпадают ли точки при сложении. Если две точки совпадают, то они симметричны.

Вывод

Определение симметричных точек требует выполнения простых построений и проверки расстояний. Если выполнены условия зеркальной симметрии (перпендикулярность линии между точками и равенство расстояний до оси симметрии), то точки являются симметричными.