Как ты думаешь, какие точки на рисунках являются симметричными относительно изображенных прямых? Проверь свое предположение сначала с помощью построений и измерений, а потом с помощью кальки.

Для того чтобы определить, какие точки на рисунках являются симметричными относительно изображенной прямой, важно понимать теоретическую часть, связанную с понятием симметрии относительно прямой.

Симметрия относительно прямой

Симметрия относительно прямой (или зеркальная симметрия) — это такое преобразование плоскости, при котором каждая точка плоскости отображается на свою симметричную точку так, что прямая является осью симметрии. При этом:

1. Взаимное расположение точек:

   • Симметричные точки находятся на одинаковом расстоянии от прямой, которая является осью симметрии.
   • Линия, соединяющая две симметричные точки, перпендикулярна оси симметрии.

2. Построение симметричной точки:

   • Для точки $A$ симметрия относительно прямой $l$ строится следующим образом:
   • Через точку $A$ проводят перпендикуляр к прямой $l$.
   • На этом перпендикуляре отмечают точку $A'$, которая находится на том же расстоянии от $l$, что и точка $A$, но с противоположной стороны. Эта точка $A'$ будет симметричной точкой для $A$.

3. Свойства симметрии относительно прямой:

   • Прямая $l$ делит отрезок между точкой и её симметричной точкой на две равные части.
   • Если точка лежит на прямой $l$, то она совпадает со своей симметричной точкой.

Проверка симметрии точек на рисунке

Для проверки, являются ли точки симметричными относительно прямой $l$, можно использовать следующие методы:

1. Построение и измерение:

   • Для каждой пары точек (например, $A$ и $D$ на рисунке 1) проведите перпендикуляр к прямой $l$.
   • Найдите расстояния от прямой до каждой точки пары. Если расстояния равны и отрезок между точками перпендикулярен $l$, то точки симметричны.

2. Использование кальки:

   • Наложите кальку на рисунок.
   • Сложите кальку по линии $l$ (как если бы $l$ была осью симметрии).
   • Проверьте, совпадают ли точки при сложении. Если две точки совпадают, то они симметричны.

Вывод

Определение симметричных точек требует выполнения простых построений и проверки расстояний. Если выполнены условия зеркальной симметрии (перпендикулярность линии между точками и равенство расстояний до оси симметрии), то точки являются симметричными.