Составь программу действий и вычисли. Какие свойства чисел здесь используются? Запиши их буквами.
а) 19 * 0 + (13 − 8) : 5 * 296 − 8 : 1;
б) (48 + 5 : 5) : 7 − 6 * (29 − 28) : 3.

Теоретическая часть для решения задачи

Чтобы решить математические выражения, необходимо последовательно применять правила арифметических операций и свойства чисел. Рассмотрим теоретическую базу, которая понадобится:

1. Порядок выполнения арифметических операций (приоритет действий)

В математике существует определённый порядок выполнения операций:

1. Скобки: Сначала выполняются операции внутри скобок.
2. Умножение и деление: После скобок решаются все операции умножения (*) и деления (:), причём слева направо.
3. Сложение и вычитание: В последнюю очередь выполняются операции сложения (+) и вычитания (−), также слева направо.

Важно помнить, что скобки всегда имеют самый высокий приоритет.

2. Свойства чисел и операций

В каждом выражении можно использовать различные свойства чисел и арифметических операций. Вот ключевые свойства:

a. Свойство умножения на ноль

Любое число, умноженное на 0, равно 0:
− $ a \cdot 0 = 0 $, где $ a $ — любое число.

b. Свойство деления на единицу

При делении числа на 1 оно остаётся неизменным:
− $ a : 1 = a $, где $ a $ — любое число.

c. Свойство сложения и вычитания

Производятся обычные действия:
− $ a + b $: складываем два числа.
− $ a - b $: вычитаем одно число из другого.

d. Свойство умножения на единицу

Любое число, умноженное на 1, остаётся неизменным:
− $ a \cdot 1 = a $, где $ a $ — любое число.

e. Свойство ассоциативности (перестановки в сложении и умножении)

Можно менять порядок выполнения сложения и умножения без изменения результата:
− $ (a + b) + c = a + (b + c) $.
− $ (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) $.

f. Свойство распределения (распределительный закон)

Умножение числа на сумму равно сумме произведений этого числа на каждую часть:
− $ a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c $.

3. Анализ выражений

Для каждого выражения необходимо:

1. Определить приоритет действий (что выполнять сначала, а что — потом).
2. Учитывать свойства чисел, чтобы упростить вычисления.
3. Постепенно выполнять операции, начиная с самых приоритетных.

Программа действий для выражения а)

$ 19 \cdot 0 + (13 - 8) : 5 \cdot 296 - 8 : 1 $

1. Найти результат $ 19 \cdot 0 $ (используем свойство умножения на 0).
2. Вычислить значение внутри скобок $ 13 - 8 $.
3. Разделить результат из скобок на 5.
4. Умножить это значение на 296.
5. Разделить $ 8 : 1 $ (используем свойство деления на 1).
6. Выполнить сложение и вычитание слева направо.

Программа действий для выражения б)

$ (48 + 5 : 5) : 7 - 6 \cdot (29 - 28) : 3 $

1. Вычислить результат деления $ 5 : 5 $.
2. Сложить результат с 48 (действие внутри скобок).
3. Разделить полученное значение на 7.
4. Найти значение $ 29 - 28 $ (действие внутри скобок).
5. Умножить результат $ 6 \cdot (29 - 28) $.
6. Разделить получившееся значение на 3.
7. Выполнить вычитание слева направо.

Используемые свойства чисел

• Умножение на ноль ($ a \cdot 0 = 0 $).
• Деление на единицу ($ a : 1 = a $).
• Обычное сложение и вычитание ($ a + b $, $ a - b $).
• Умножение на единицу ($ a \cdot 1 = a $).
• Порядок выполнения действий (скобки, умножение/деление, сложение/вычитание).