Запиши с помощью фигурных скобок множество двузначных чисел, кратных 11.

Для решения задачи о нахождении множества двузначных чисел, кратных 11, потребуется понимание нескольких ключевых математических понятий и шагов. Вот подробная теоретическая часть:

Теоретическая база:

1. Понятие множества:
Множество в математике — это совокупность объектов, называемых элементами этого множества, которые обладают определенным свойством. Множество может быть записано с помощью фигурных скобок {}. Например, если мы говорим о множестве чисел от 1 до 5, то запись будет: {1, 2, 3, 4, 5}.

2. Двузначные числа:
Двузначное число — это целое число, состоящее из двух цифр. Оно находится в диапазоне от 10 до 99 включительно. Например, числа 10, 23, 47, 88 — это двузначные числа. Числа 9 и 100 не являются двузначными.

3. Кратность числа:
Число $ a $ называется кратным числа $ b $, если при делении $ a $ на $ b $ остаток равен нулю, то есть $ a \mod b = 0 $. Например:
− $ 22 $ кратно $ 11 $, потому что $ 22 \div 11 = 2 $, и остаток равен $ 0 $.
− $ 25 $ не кратно $ 11 $, потому что при делении $ 25 \div 11 = 2 $ с остатком $ 3 $.

4. Последовательность чисел, кратных заданному числу:
Числа, кратные 11, образуют арифметическую последовательность с шагом 11: $ 11, 22, 33, \dots, n $. Формула для общего члена такой последовательности:
$$ a_n = 11 \cdot n, $$
где $ n $ — номер элемента последовательности.

5. Условия для двузначных чисел:
Чтобы число $ 11 \cdot n $ было двузначным, оно должно удовлетворять следующему неравенству:
$$ 10 \leq 11 \cdot n \leq 99. $$
Решая это неравенство, мы можем найти значения $ n $, при которых числа $ 11 \cdot n $ будут двузначными.

6. Построение множества:
После нахождения всех подходящих значений $ n $, числа $ 11 \cdot n $, удовлетворяющие условию двузначности, записываются в виде множества. Например, если подходящими значениями являются $ n = 2, 3, \dots, 9 $, то множество будет иметь вид:
$$ \{22, 33, 44, \dots, 99\}. $$

7. Итоговая запись множества:
После выполнения вышеуказанных шагов мы записываем множество двузначных чисел, кратных 11, с использованием фигурных скобок. Все элементы множества перечисляются через запятую в порядке возрастания или убывания.

С учетом этой теоретической базы можно перейти к практическому решению задачи.