Выполни деление с остатком, используя:
а) числовой луч;
б) алгоритм деления с остатком.
19 : 3;
21 : 8;
34 : 7;
75 : 9;
56 : 6;
39 : 5;
48 : 5;
63 : 8;
25 : 2;
82 : 7.
16 : 3 = 5 (ост.1)
17 : 6 = 2 (ост.5)
19 : 3 = 6 (ост.1)
1) Найдем самое большое число, до 19, кратное 3. Это число 18.
2) Разделим число 18 на 3, получим частное 6.
3) Вычтем из 19 число 18 и получим остаток 1.
21 : 8 = 2 (ост.5)
1) Найдем самое большое число, до 21, кратное 8. Это число 16.
2) Разделим число 16 на 8, получим частное 2.
3) Вычтем из 21 число 16 и получим остаток 5.
34 : 7 = 4 (ост.6)
1) Найдем самое большое число, до 34, кратное 7. Это число 28.
2) Разделим число 28 на 7, получим частное 4.
3) Вычтем из 34 число 28 и получим остаток 6.
75 : 9 = 8 (ост.3)
1) Найдем самое большое число, до 75, кратное 9. Это число 72.
2) Разделим число 72 на 9, получим частное 8.
3) Вычтем из 75 число 72 и получим остаток 3.
56 : 6 = 9 (ост.2)
1) Найдем самое большое число, до 56, кратное 9. Это число 54.
2) Разделим число 54 на 6, получим частное 9.
3) Вычтем из 56 число 54 и получим остаток 2.
39 : 5 = 7 (ост.4)
1) Найдем самое большое число, до 39, кратное 5. Это число 35.
2) Разделим число 35 на 5, получим частное 7.
3) Вычтем из 39 число 35 и получим остаток 4.
48 : 5 = 9 (ост.3)
1) Найдем самое большое число, до 48, кратное 5. Это число 45.
2) Разделим число 45 на 5, получим частное 9.
3) Вычтем из 48 число 45 и получим остаток 3.
63 : 8 = 7 (ост.7)
1) Найдем самое большое число, до 63, кратное 8. Это число 56.
2) Разделим число 56 на 8, получим частное 7.
3) Вычтем из 63 число 56 и получим остаток 7.
25 : 2 = 12 (ост.1)
1) Найдем самое большое число, до 25, кратное 2. Это число 24.
2) Разделим число 24 на 2, получим частное 12.
3) Вычтем из 25 число 24 и получим остаток 1.
82 : 7 = 11 (ост.5)
1) Найдем самое большое число, до 82, кратное 7. Это число 77.
2) Разделим число 77 на 7, получим частное 11.
3) Вычтем из 82 число 77 и получим остаток 5.
Чтобы выполнить деление с остатком, важно понимать две основные методики: использование числового луча и алгоритм деления с остатком. Рассмотрим теоретическую часть каждой из этих методик подробно.
Числовой луч — это прямая линия, на которой расположены числа, начиная с нуля. Для выполнения деления с остатком на числовом луче, нужно следовать следующим шагам:
Построение числового луча. Начертите прямую линию, отметьте на ней последовательные числа, начиная с 0. Укажите шаг, который равен делителю (например, если делим на 3, шаг будет равен 3).
Нахождение максимального числа. Начните от 0 и прибавляйте шаг (делитель), пока не превысите делимое. Последнее число на луче, которое не превышает делимое, — это результат целого деления.
Определение остатка. Чтобы найти остаток, вычтите из делимого это максимальное число (или посмотрите, сколько "не хватает" до следующего шага).
Пример:
Для 16 ÷ 3.
− Числовой луч: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18.
− Последнее число, не превышающее 16, — это 15.
− Целая часть: 15 ÷ 3 = 5 (шагов на числовом луче).
− Остаток: 16 − 15 = 1.
Деление с остатком — это процедура, в которой делимое разбивается на части, равные делителю, и остаток — это часть, которая осталась после деления.
Шаги выполнения алгоритма деления с остатком:
Определение целого числа частей. Найдите, сколько раз делимое можно полностью разделить на делитель. Это целая часть ответа.
Для этого нужно найти ближайшее число, меньшее или равное делимому, которое делится на делитель без остатка.
Вычисление остатка. Вычтите из делимого произведение делителя на целую часть.
Формула:
$ \text{делимое} = (\text{целая часть} \times \text{делитель}) + \text{остаток} $.
Пример:
Для 16 ÷ 3.
− Целая часть: $ 16 \div 3 = 5 $ (потому что $ 5 \times 3 = 15 $, а $ 15 \leq 16 $).
− Остаток: $ 16 - 15 = 1 $.
Оба метода дают одинаковый результат. Использование числового луча помогает визуально понять процесс деления и остаток, что особенно полезно для начального изучения темы. Алгоритм деления с остатком более формален и удобен для выполнения расчетов без построений.
Теперь, используя эти теоретические подходы, можно решать задачи на деление с остатком.
Пожауйста, оцените решение
