Игорь решил сделать в тире 3 выстрела. Он выбрал следующие мишени:
.
Рассмотри различные варианты попадания в мишени (порядок, в котором произведены выстрелы, не принимается во внимание).

Для решения этой задачи важно рассмотреть все возможные варианты попадания в мишени, при этом учитывать, что порядок выстрелов не имеет значения. Мы будем работать с комбинациями, а не с перестановками.

Теоретическая часть:

Основные понятия:

1. Комбинации без учета порядка:
   Это способ выбрать определенное количество элементов из множества, при этом порядок этих элементов не играет роли. Например, если есть три мишени (цветок, гриб, яблоко) и нужно выбрать, в какие из них будут произведены выстрелы, то комбинация "цветок и гриб" такая же, как комбинация "гриб и цветок".

2. Множество и элементы множества:
   В данной задаче множество состоит из трех элементов: мишень в виде цветка, мишень в виде гриба и мишень в виде яблока.

3. Свойства выбора:
   Каждый выстрел может попасть в одну из трех мишеней, и одна и та же мишень может быть выбрана несколько раз.

Решение задачи сводится к двум случаям:

1. Выбор мишеней с повторением:
   Игорь может несколько раз стрелять в одну и ту же мишень. Например, он может трижды стрелять в цветок.

2. Выбор различных мишеней:
   Игорь может распределить три выстрела между разными мишенями. Например, он может сделать один выстрел в цветок, один в гриб и один в яблоко.

Разбор вариантов попадания:

1. Возможное количество выстрелов в одну мишень:
   Каждый выстрел может быть произведен в одну из трех мишеней. Однако задача предусматривает, что порядок выстрелов не важен. Это значит, что важно рассмотреть только конечные комбинации попаданий.

2. Подсчет всех вариантов попадания:
   Возможные варианты попадания зависят от того, как распределены три выстрела:

   • Все три выстрела в одну и ту же мишень.
   • Два выстрела в одну мишень, один выстрел в другую.
   • Один выстрел в каждую из трех мишеней.

Математическая модель:

Для подсчета всех возможных вариантов попадания можно использовать комбинаторный подход:
1. Если все три выстрела попадут в одну мишень, то есть 3 таких варианта (цветок, гриб, яблоко).
2. Если два выстрела попадут в одну мишень, а один выстрел в другую, то нужно учесть, в какую мишень попадут два выстрела и в какую один. Это также требует учета комбинаций.
3. Если каждый выстрел попадет в разные мишени, то есть только один вариант (цветок, гриб, яблоко).

Резюме:

Для решения задачи нужно рассмотреть все возможные способы распределения трех выстрелов между тремя мишенями, при этом важно учитывать, что порядок выстрелов не играет роли. На основе теоретической части можно построить таблицу комбинаций и подсчитать общее количество возможных вариантов.