Реши примеры и найди их общее свойство:
48 : 9
53 : 7
39 : 2
62 : 3
29 : 12
42 : 19
76 : 15
90 : 11

Для решения задачи в 3 классе, где нужно найти общее свойство результатов деления, важно глубоко понять теорию деления и вспомнить основные математические понятия.

Теоретическая часть:

1. Деление как математическая операция:

Деление — это операция в арифметике, при которой одно число (делимое) делится на другое число (делитель), чтобы узнать, сколько раз делитель помещается в делимое, или узнать остаток после деления.

• Запись деления: $ a : b $, где:
  • $ a $ — делимое (число, которое делим);
  • $ b $ — делитель (число, на которое делим).

2. Виды результатов деления:

• Если делимое делится на делитель полностью, без остатка, результат деления называется целым числом. Например: $ 10 : 5 = 2 $, остаток равен $ 0 $.
• Если между делимым и делителем нет полного деления, результатом будет неполное частное с остатком. Например: $ 10 : 3 = 3 $ и остаток $ 1 $. Здесь 3 — это неполное частное, а остаток — это число, которое не делится на $ b $ дальше.

3. Формула деления с остатком:

При делении с остатком результат записывается в виде:
$$ a : b = q \, \text{(частное)} \, \text{и остаток } r $$
где:
− $ q $ — результат деления (неполное частное),
− $ r $ — остаток, который всегда меньше делителя ($ r < b $).

4. Проверка правильности деления:

Чтобы проверить правильность деления, можно использовать следующую формулу:
$$ a = b \cdot q + r $$
Это означает, что делимое $ a $ должно равняться произведению делителя $ b $ и частного $ q $, плюс остаток $ r $.

5. Общие свойства результатов деления с остатком:

При делении любого числа на другое (которое больше 1, но не равно 0):
− Остаток всегда меньше делителя.
− Если делимое меньше делителя, то частное равно $ 0 $, а остаток равен самому делимому.

6. Пример анализа результатов:

• Если вы делите числа, как в примерах $ 48 : 9 $, $ 53 : 7 $, $ 39 : 2 $, и т.д., важно обратить внимание:
  • Остаток всегда строго меньше делителя.
  • Частное показывает, сколько раз делитель помещается в делимое.
  • Остаток может быть использован для нахождения общего свойства этих примеров.

7. Как найти общее свойство:

• Выполните деление каждого числа, найдите частное и остаток.
• Сравните остатки: они могут иметь что−то общее (например, быть четными, делиться на одно число или быть кратными другим числам).
• Сравните частное: оно может показывать, как числа связаны между собой (например, если частные увеличиваются или уменьшаются).

Таким образом, чтобы найти общее свойство, необходимо выполнить деление каждого числа, записать результаты, включая частное и остаток, и внимательно сравнить их между собой.