Объясни смысл равенства:
a − (b + c) = (a − b) − c = (a − c) − b
Используя это равенство, вычисли наиболее простым способом:
84 − (19 + 54)
789 − (89 + 2)
964 − (59 + 64)
856 − (10 + 256)

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 3 класс Петерсон. 9 урок.. Номер №7

Решение

a − (b + c) = (a − b) − c = (a − c) − b − разность чисел a и суммы b и c можно найти следующим образом: из разности чисел a и b вычесть c или из разности чисел a и c вычесть b.

84 − (19 + 54) = 84 − 19 − 54 = (84 − 54) − 19 = 30 − 19 = 11
789 − (89 + 2) = 789 − 89 − 2 = (789 − 89) − 2 = 700 − 2 = 698
964 − (59 + 64) = (964 − 64) − 59 = 900 − 59 = 841
856 − (10 + 256) = 856 − 10 − 256 = (856 − 256) − 10 = 600 − 10 = 590

Теория по заданию

Чтобы понять смысл равенства $ a - (b + c) = (a - b) - c = (a - c) - b $, следует внимательно рассмотреть, как выполняется операция вычитания в математике.

Теоретическое объяснение:

Раскрытие скобок в выражении с вычитанием:
Когда мы видим выражение $ a - (b + c) $, это означает, что от числа $ a $ нужно вычесть сумму чисел $ b $ и $ c $. Это равно $ a - b - c $, то есть последовательно вычитаем $ b $, а затем вычитаем $ c $.
Перестановка вычитания:
Вычитание можно выполнять в разных последовательностях, сохраняя структуру и смысл. Например:
- Если мы сначала вычтем $ b $, а затем $ c $, то получится $ (a - b) - c $.
- Аналогично, если мы сначала вычтем $ c $, а затем $ b $, то получится $ (a - c) - b $.

Это возможно благодаря свойству ассоциативности вычитания в выражениях, которые включают числа и скобки. Ассоциативность означает, что порядок вычислений в скобках при последовательном вычитании не влияет на результат.

Смысл равенства: Равенство $ a - (b + c) = (a - b) - c = (a - c) - b $ показывает, что в ситуации, когда от числа $ a $ вычитается сумма $ b + c $, результат можно получить разными способами:
- Сначала вычесть сумму $ b + c $.
- Сначала вычесть $ b $, а потом $ c $.
- Сначала вычесть $ c $, а потом $ b $.

Независимо от того, какой способ мы выбираем, результат будет одним и тем же.

Применение равенства:

Когда мы вычисляем выражение вида $ a - (b + c) $, можно выбрать наиболее удобный порядок выполнения операции вычитания, чтобы упрощение было легче. Например, если одно из чисел $ b $ или $ c $ легко вычесть из $ a $, это может сделать вычисления более простыми.

$ a - (b + c) $ можно преобразовать в любой из форм:
- $ (a - b) - c $
- $ (a - c) - b $

Таким образом, для каждого выражения стоит выбирать тот способ, который проще в вычислении.

Теперь, используя эту теоретическую базу, можно применить равенство для выполнения вычислений.