а) Первая сторона треугольника равна 78 см, что на 16 см меньше второй стороны. А третья сторона в 2 раза меньше суммы первой и второй сторон. Чему равен периметр треугольника?
б) Периметр треугольника равен 194 дм. Первая его сторона равна 70 дм, а вторая на 12 дм меньше первой. На сколько дециметров третья сторона треугольника меньше суммы первых двух?

Для решения задачи необходимо понять основные математические принципы, связанные с понятиями сторон треугольника, суммой и разностью чисел, а также периметром. Вот подробная теоретическая часть:

1. Что такое треугольник и его стороны?
Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трёх сторон и трёх углов. Стороны треугольника — это отрезки, которые соединяют вершины треугольника.

2. Периметр треугольника.
Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Если длины сторон треугольника обозначить как $ a $, $ b $, $ c $, то формула для нахождения периметра выглядит так:
$$ P = a + b + c. $$
Периметр измеряется в тех же единицах, что и стороны треугольника (например, в сантиметрах, дециметрах, метрах и т. д.).

3. Взаимосвязь между сторонами треугольника.
Иногда длины сторон треугольника связаны между собой определёнными условиями. Например:
− Одна сторона может быть меньше или больше другой на определённое число.
− Одна сторона может быть кратна другой (например, в 2 раза меньше или больше).
− Сторона может быть выражена как сумма или разность других сторон.

4. Алгоритм решения задачи.
Для решения задач, связанных с треугольниками, важно понимать, как работать с математическими выражениями и условиями. Рассмотрим шаги:

Шаг 1. Анализ условия задачи.
Внимательно изучите условия задачи и определите, как связаны между собой стороны треугольника. Найдите зависимости между сторонами, такие как "меньше на определённое число", "в два раза больше" и т. д.

Шаг 2. Обозначение неизвестных.
Если длина какой−либо стороны неизвестна, её можно обозначить буквой (например, $ x $, $ y $, $ z $), чтобы потом найти значение через уравнение.

Шаг 3. Использование математических операций.
На основе анализа условий составьте выражения для длин сторон треугольника.
− При сказанном, что одна сторона "меньше на ...", используйте вычитание: $ b = a - 16 $.
− Если одна сторона "в два раза меньше суммы других", используйте умножение и сложение: $ c = 2 \cdot (a + b) $.

Шаг 4. Вычисление периметра.
Когда выражения для всех сторон треугольника составлены, подставьте их в формулу периметра $ P = a + b + c $.

Шаг 5. Решение уравнений.
Для нахождения неизвестных значений решите уравнения, используя действия сложения, вычитания, умножения или деления.

5. Работа с задачами, где задан периметр.
Если периметр треугольника известен, можно составить уравнение для нахождения неизвестных сторон. Например:
$$ P = a + b + c. $$
Если известны длины двух сторон, то для нахождения третьей стороны используйте:
$$ c = P - (a + b). $$

6. Сравнение длин сторон.
Если требуется сравнить длину одной стороны с суммой других сторон, выполните сложение и вычитание, чтобы найти разницу.

7. Единицы измерения.
Обратите внимание на единицы измерения. Все значения в задаче должны быть приведены к одинаковым единицам (например, если заданы сантиметры, не смешивайте их с метрами).

8. Проверка результата.
После получения значения для сторон и периметра обязательно проверьте свои вычисления, чтобы убедиться, что все условия задачи выполнены.

Таким образом, эти теоретические знания помогут вам решить задачу правильно, используя логический подход и математические операции.