Надо было построить дорогу длиной a км. Сначала построили b км, а потом − c км. Сколько километров осталось построить?
Реши задачу, если:
1) a = 32, b = 14, c = 9;
2) a = 234, b = 76, c = 98.

Для решения задачи необходимо использовать базовые арифметические операции, такие как сложение и вычитание, а также понять принцип нахождения остатка от некоторого величины. Задача связана с определением того, сколько километров дороги осталось построить, если уже известно, сколько из запланированной длины было построено на двух этапах.

Теоретическая часть

1. Представление задачи в виде математического выражения

Основной задачей здесь является определение оставшейся длины дороги, используя данные о запланированной общей длине дороги $ a $, а также длинах двух участков, уже построенных: $ b $ и $ c $. Чтобы найти длину, которая осталась построить, нужно выполнить следующие шаги:
− Сложить длины уже построенных участков дороги ($ b + c $).
− Вычесть сумму построенных участков из общей длины дороги ($ a - (b + c) $).

2. Математическая модель задачи

Общая формула для нахождения оставшейся длины дороги:
$$ L_{\text{осталось}} = a - (b + c), $$
где:
− $ a $ — общая длина дороги (изначально запланированная длина в километрах);
− $ b $ — длина первого построенного участка дороги;
− $ c $ — длина второго построенного участка дороги;
− $ L_{\text{осталось}} $ — сколько километров дороги осталось построить.

3. Порядок выполнения действий

В математике существует определённый порядок выполнения операций (приоритеты):
− Сначала выполняются действия в скобках. В данном случае нужно сложить $ b $ и $ c $, поскольку они находятся внутри скобок: $ b + c $.
− Затем выполняется вычитание: $ a - (b + c) $.

4. Проверка решения

После выполнения вычислений важно проверить результат:
− Убедиться, что сумма построенных участков ($ b + c $) не превышает общую длину дороги ($ a $). Если $ b + c > a $, то задача становится некорректной, так как длина построенных дорог не может быть больше запланированной.
− Перепроверить расчёты, чтобы исключить арифметические ошибки.

5. Интерпретация результата

Результат задачи $ L_{\text{осталось}} $ выражается в километрах и показывает количество километров дороги, которые ещё нужно построить. Если результат равен нулю ($ L_{\text{осталось}} = 0 $), то это означает, что вся запланированная дорога была построена. Если результат отрицательный ($ L_{\text{осталось}} < 0 $), это указывает на ошибку в данных или вычислениях.

6. Примеры использования формулы

Применение этой формулы универсально и может быть использовано для любых задач, где требуется определить оставшуюся часть некоторой величины после выполнения нескольких частей работы. Это можно применять не только к измерению длины дороги, но и к другим величинам, например:
− Остаток времени на выполнение задачи;
− Остаток денег после покупок;
− Остаток объёма воды в резервуаре после использования.

Таким образом, задача сводится к базовым операциям арифметики, которые легко выполнять на уровне 3 класса.