Найди значения выражений:
318 : 3
504 : 6
972 : 4
4963 : 7
3225 : 5
1648 : 8
27576 : 9
47614 : 7
318624 : 6

Чтобы успешно решить данные задачи, важно понимать операцию деления, её смысл, свойства и методы вычисления. Мы рассмотрим базовые аспекты, которые помогут выполнить деление чисел.

Деление как математическая операция

Деление — это математическая операция, которая позволяет узнать, сколько раз одно число (делитель) умещается в другом числе (делимое), либо определить, как можно разделить делимое на равные части. В общем виде деление записывается как:

$$ a : b = c $$

где:
− $ a $ — делимое (число, которое делят),
− $ b $ — делитель (число, на которое делят),
− $ c $ — частное (результат деления).

Проверка результата деления

При делении можно проверить правильность, умножив частное на делитель. Если результат равен делимому, то вычисление выполнено верно:

$$ c \times b = a $$

Важные понятия, связанные с делением

1. Частное и остаток:
   Если деление выполняется не нацело, то после нахождения максимального количества целых частей остаётся некоторое число — остаток. Например, при делении $ 10 : 3 $, частное равно $ 3 $, а остаток $ 1 $, поскольку $ 10 = 3 \times 3 + 1 $.

2. Деление нацело:
   Если делимое точно делится на делитель, то остаток равен нулю. Например, при $ 12 : 3 $, частное равно $ 4 $, остаток $ 0 $.

3. Деление многозначных чисел:
   Если делимое состоит из нескольких цифр, деление выполняется поэтапно — начиная с первой цифры делимого, если она больше делителя, или с нескольких первых цифр.

Методы выполнения деления

1. Устное деление:
   Этот метод удобно применять, если числа не очень большие и деление можно выполнить в уме. Например, $ 48 : 6 = 8 $, так как $ 6 \times 8 = 48 $.

2. Столбиком:
   Деление "столбиком" — это наиболее универсальный метод, особенно для многозначных чисел. Процесс включает несколько этапов:

   • Проверить, сколько цифр делимого можно взять для первого деления.
   • Найти частное для данной группы цифр.
   • Записать частное, умножить его на делитель и найти остаток.
   • Сбрасывать следующую цифру делимого и продолжать процесс.

3. Использование свойств деления:

   • Деление числа на 1 всегда даёт это же число ($ a : 1 = a $).
   • Деление числа на само себя даёт 1 ($ a : a = 1 $, если $ a \neq 0 $).
   • Деление нуля на любое число даёт 0 ($ 0 : a = 0 $, если $ a \neq 0 $).

Связь деления с таблицей умножения

Для успешного выполнения деления важно хорошо знать таблицу умножения. Например, чтобы найти $ 48 : 6 $, нужно вспомнить, какое число при умножении на $ 6 $ даёт $ 48 $. Ответ — $ 8 $, так как $ 6 \times 8 = 48 $.

Пример алгоритма для деления "столбиком"

1. Записать делимое и делитель.
2. Посмотреть на первую цифру делимого (или первые несколько цифр, если одна цифра меньше делителя).
3. Найти частное для выбранной группы цифр.
4. Умножить частное на делитель и вычесть из выбранной группы цифр делимого.
5. Сбросить следующую цифру делимого и повторять процесс до конца.

Практические советы

• Если делитель больше первой цифры делимого, то нужно взять несколько первых цифр.
• Если деление выполняется с остатком, важно записывать его.
• Для проверки правильности деления умножить частное на делитель и прибавить остаток (если он есть).

Таким образом, чтобы решить приведённые примеры, нужно последовательно применять описанные методы, начиная с деления первых цифр делимого и до окончания процесса.