Выполни действия:
12 км 30 м − 3 км 500 м
7 м 2 дм 3 см + 4 м 67 см
5 т 620 кг − 8 ц 96 кг + 4 т 78 кг
2 кг 425 г + 580 г − 1 кг 25 г

Чтобы решить задачу, важно понимать, как работать с величинами, которые выражены в сложных единицах измерения (например, километры и метры, метры и сантиметры, тонны и килограммы, килограммы и граммы). Основная идея заключается в приведении единиц к одной системе, чтобы можно было выполнять арифметические действия (сложение или вычитание). Рассмотрим теоретическую часть для каждой группы величин.

1. Работа с километрами и метрами.

   • Величины, выраженные в километрах и метрах, необходимо представлять в одной системе измерения (например, только в метрах или только в километрах).
   • 1 км = 1000 м. Если величина дана в километрах и метрах, то километры можно перевести в метры, а затем все сложить или вычесть.
   • Например: 12 км 30 м = (12 × 1000) + 30 = 12,030 м. Таким образом, обе части преобразованы в метры, после чего можно выполнять действия.

2. Работа с метрами, дециметрами, и сантиметрами.

   • Для перехода между единицами измерения длины используют следующие соотношения:
   • 1 м = 10 дм.
   • 1 дм = 10 см.
   • Следовательно, 1 м = 100 см.
   • Чтобы сложить или вычесть величины, выраженные в метрах, дециметрах и сантиметрах, можно перевести всё в сантиметры:
   • Например: 7 м 2 дм 3 см = (7 × 100) + (2 × 10) + 3 = 723 см.
   • После приведения всех величин к одной системе, выполняем действия, а затем, если понадобится, возвращаем результат в первоначальные единицы измерения.

3. Работа с тоннами, центнерами и килограммами.

   • Величины, выраженные в тоннах, центнерах и килограммах, также приводятся к одной системе измерения:
   • 1 т = 1000 кг.
   • 1 ц = 100 кг.
   • Например: 5 т 620 кг = (5 × 1000) + 620 = 5620 кг. 8 ц 96 кг = (8 × 100) + 96 = 896 кг.
   • После перевода всех единиц в килограммы, можно производить арифметические действия, а затем вернуть результат в исходные единицы, если это требуется.

4. Работа с килограммами и граммами.

   • Для перехода между килограммами и граммами используют соотношение:
   • 1 кг = 1000 г.
   • Чтобы сложить или вычесть величины, все значения переводятся в граммы:
   • Например: 2 кг 425 г = (2 × 1000) + 425 = 2425 г.
   • После выполнения арифметических действий, если требуется, можно перевести результат обратно в килограммы и граммы.

Общие правила для решения задач с величинами:
− Всегда переводите сложные единицы измерения в одну систему, чтобы было удобнее выполнять арифметические действия.
− После выполнения действий можно вернуть результат в первоначальные единицы, если это необходимо.
− Внимательно следите за порядком математических операций (сложение, вычитание и т.д.).

Теперь вы знаете, как работать с задачами, в которых используются сложные величины!