Выполни деление и сравни решение примеров каждого столбика. Что ты замечаешь?
672 : 2
672 : 8
 
354 : 3
354 : 6
 
476 : 4
476 : 7
 
855 : 5
855 : 9

Для решения задачи, которая требует выполнения деления и анализа примеров каждого столбика, важно рассмотреть теоретические аспекты деления, сравнения результатов и выявления закономерностей. Вот подробное объяснение:

1. Основы деления:
Деление — это арифметическая операция, при которой одно число (делимое) разделяется на другое число (делитель). Результатом деления является частное, которое показывает, сколько раз делитель помещается в делимое. Если после деления остаётся остаток, то он представляет ту часть делимого, которая не делится нацело на делитель.

Пример: $12 \div 4 = 3$, потому что $4$ помещается в $12$ ровно $3$ раза. Если деление не делится нацело, например, $13 \div 4$, то получится $3$ с остатком $1$.

2. Деление в задаче:
В этой задаче представлены примеры деления, где одно и то же делимое делится на разные делители (большие и меньшие). В каждом столбике сравниваются результаты деления для двух разных делителей.

3. Что происходит при изменении делителя?
− Если делитель увеличивается, то частное становится меньше, потому что делимое делится на большее количество частей. Например, $672 \div 2$ даст большее частное, чем $672 \div 8$, так как $8 > 2$, и делимое разбивается на большее количество частей.
− Если делитель уменьшается, то частное становится больше, потому что делимое делится на меньшее количество частей.

4. Закономерности при делении:
При сравнении примеров в каждом столбике можно заметить следующие особенности:
− Чем больше делитель, тем меньше частное, так как мы делим на большее число.
− Чем меньше делитель, тем больше частное, так как мы делим на меньшее число.
− Если делитель кратен другому делителю (например, $2$ и $8$, $3$ и $6$), то частное для большего делителя будет в несколько раз меньше.

5. Анализ результатов:
− Для каждого столбика нужно вычислить частные и сравнить их. Например, в столбике с $672$, если делить на $2$, то результат будет больше, чем если делить на $8$.
− После вычислений можно проанализировать, как изменяется частное в зависимости от изменения делителя, а также найти соотношение между результатами.

6. Общая теоретическая база для сравнения:
− Сравнение результатов связано с пропорциональностью между делителем и частным. Если два делителя связаны как кратные (например, $8 = 4 \times 2$), то результаты деления будут пропорциональны этому соотношению.
− Можно заметить, что частное при делении на больший делитель будет ровно в несколько раз меньше, чем частное при делении на меньший делитель.

7. Практическое применение теории:
Задача помогает учащимся понять, как изменяется результат деления в зависимости от делителя, научиться выявлять закономерности и закрепить навыки работы с делением, а также сравнения чисел.