Том решал пример 225 : 3 так:

В чем он ошибся? Как доказать, что он не прав?

Для того чтобы разобраться, в чем ошибка Тома, необходимо вспомнить базовые теоретические принципы деления столбиком и проверить его решение на соответствие этим правилам.

1. Принцип деления столбиком:

   • Деление столбиком — это метод пошагового деления числа на заданное значение.
   • Алгоритм заключается в последовательном рассмотрении цифр делимого, начиная с первой (слева) и выполняя деление, умножение и вычитание, чтобы получить остаток. Затем переходят к следующей цифре делимого.
   • Результат (частное) записывается сверху, над чертой деления.

2. Процесс деления столбиком:

   • Берется первая цифра или группа цифр делимого, которые больше или равны делителю.
   • Деление заключается в определении, сколько раз делитель помещается в эту группу цифр.
   • Умножается делитель на полученный результат и вычитается из текущего числа.
   • Оставшийся остаток переносится к следующей цифре делимого, и процесс повторяется.
   • Когда все цифры делимого обработаны, деление завершено.

3. Ошибки, которые могут возникнуть при решении:

   • Неправильное понимание порядка выполнения операций.
   • Ошибка в вычислении частного (результата деления).
   • Ошибка в умножении промежуточного результата на делитель.
   • Ошибка при переносе остатка на следующую цифру делимого.

4. Проверка результата:

   • Чтобы проверить, правильно ли выполнено деление, нужно умножить полученное частное на делитель. Результат умножения должен быть равен первоначальному делимому.
   • Если результат умножения не совпадает с делимым, значит, в процессе деления была допущена ошибка.

5. Проверка Тома:

   • Том выполнял деление числа 225 на 3. Его результат — 615.
   • Чтобы доказать, что результат неверный, можно выполнить обратную операцию — умножить 615 на 3 и посмотреть, совпадает ли результат с числом 225.
   • Если результат не совпадает, это докажет ошибку.

6. Теоретические основы деления и умножения:

   • Деление — это обратная операция умножению. Если $ a : b = c $, то $ c \times b = a $.
   • Пример, который выполняется неверно, неизбежно приведет к несоответствию между делимым и результатом обратного умножения.

Таким образом, чтобы проверить решение Тома, достаточно выполнить обратную операцию (умножение результата на делитель) и убедиться, что результат не соответствует исходному числу.