Длина садового участка прямоугольной формы 40 м, а площадь − 8 соток (1 сотка = 100 $м^2$). Чему равна длина изгороди, расположенной по периметру этого участка?

Для решения задачи нужно осознать несколько важных математических понятий и операций, которые пригодятся для вычислений. Рассмотрим их подробно.

1. Понятие площади прямоугольника

Площадь прямоугольника — это количество пространства, которое занимает его внутренняя часть. Вычисляется по формуле:

$$ S = a \times b $$

где:
− $ S $ — площадь прямоугольника,
− $ a $ — длина одной стороны (например, длина),
− $ b $ — длина другой стороны (например, ширина).

В данном случае площадь участка уже известна — 8 соток. Но нужно помнить, что 1 сотка равна $ 100 \, \text{м}^2 $. То есть:

$$ S = 8 \times 100 = 800 \, \text{м}^2 $$

Таким образом, площадь участка составляет $ 800 \, \text{м}^2 $.

2. Взаимосвязь длины, ширины и площади

Поскольку участок прямоугольной формы, его стороны связаны друг с другом через площадь. Формула площади $ S = a \times b $ позволяет найти одну сторону, если известна другая. В задаче длина участка задана — $ a = 40 \, \text{м} $. Чтобы найти ширину $ b $, нужно просто разделить площадь $ S $ на длину $ a $:

$$ b = \frac{S}{a} $$

3. Понятие периметра прямоугольника

Периметр прямоугольника — это суммарная длина всех его сторон. Вычисляется по формуле:

$$ P = 2 \times (a + b) $$

где:
− $ P $ — периметр прямоугольника,
− $ a $ — длина одной стороны (например, длина участка),
− $ b $ — длина другой стороны (например, ширина участка).

Зная длину и ширину участка, можно рассчитать периметр, который равен длине изгороди вокруг участка.

4. Порядок действий для решения задачи

Чтобы найти длину изгороди, нужно выполнить следующие шаги:

• Шаг 1: Вычислить площадь участка в квадратных метрах, если она дана в сотках.
• Шаг 2: Используя формулу $ b = \frac{S}{a} $, найти ширину участка.
• Шаг 3: Подставить значения длины $ a $ и ширины $ b $ в формулу периметра $ P = 2 \times (a + b) $.

После выполнения этих шагов будет получена длина изгороди участка.

5. Единицы измерения

Важно следить за единицами измерения. В данной задаче вся информация указана в метрах и квадратных метрах, поэтому дополнительного преобразования единиц не требуется.