На отрезке AB, равном 48 см, отмечены точки C и D так, что точка C лежит между точками B и D. Найди длину отрезка CD, если AC = 24 см, а BD = 32 см.
1) BC = AB − AC = 48 − 24 = 24 (см);
2) CD = DB − AC = 32 − 24 = 8 (см).
Ответ: CD = 8 см.
Чтобы решить задачу, важно понимать свойства отрезков и их длины, а также как связаны длины различных частей на одном общем отрезке. Вот подробное объяснение теоретической базы, которая пригодится для решения:
Что такое отрезок и его длина?
Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками (начальной и конечной). Длина отрезка — это расстояние между его концами, которое можно измерять в выбранных единицах (например, сантиметрах).
Как связаны точки на отрезке?
Если на отрезке отмечены дополнительные точки (например, точки C и D в задаче), то длины отдельных частей отрезка можно суммировать, чтобы получить общую длину. Это свойство называется аддитивностью длины отрезков.
Положение точек на отрезке:
Если точка C лежит между точками B и D, то отрезок BD можно разделить на две части: отрезок BC и отрезок CD. То есть:
$$
BD = BC + CD
$$
Положение точек относительно отрезка AB:
На отрезке AB, который равен 48 см, точки C и D делят отрезок на части. Можно записать:
$$
AB = AC + CD + DB
$$
Это выражение важно для понимания, как длины отдельных частей распределяются по всему отрезку.
Свойства сложения и вычитания отрезков:
Если дано несколько отрезков, то длину одного из них можно найти, если известны длины других отрезков, а также их взаимное расположение. Например, если известны длины AC, BD и AB, то можно выразить длину оставшегося неизвестного отрезка, используя алгебраические операции.
Взаимосвязь между длинами:
В задаче точка C лежит между точками B и D, а точки A и B — это крайние границы отрезка AB. Это положение точек позволяет использовать свойства сложения и вычитания отрезков для нахождения длины искомой части.
Алгебраические представления:
Для удобства можно обозначить искомую длину отрезка CD через $ x $. Тогда составление уравнения на основе известных данных — это метод, который поможет найти $ x $.
Проверка решения и логика:
После нахождения длины отрезка CD важно проверить, соответствует ли ответ всем условиям задачи. Например, длины отрезков нельзя быть отрицательной, и сумма частей должна равняться общей длине отрезка.
Используя эти теоретические основы, можно составить уравнение и найти длину отрезка CD из условия задачи.
Пожауйста, оцените решение
