Сравни (b, m ≠ 0):
15 * a ☐ a * 15
b : 9 ☐ b : 12
40 : m ☐ 50 : m
c * 1 ☐ c : 1
(6 + d) * 3 ☐ 6 + d * 3
(a + b) : 5 ☐ a : 5 + b : 5

Чтобы сравнить выражения и определить, какие из них больше, меньше или равны, нужно использовать основные свойства арифметики и алгебры. Рассмотрим каждое из выражений отдельно:

1. 15 * a ☐ a * 15

• Свойство коммутативности умножения: Оно утверждает, что от перемены мест множителей произведение не меняется. Таким образом, 15 * a всегда будет равно a * 15, так как порядок множителей не влияет на результат.

1. b : 9 ☐ b : 12

• Здесь используются операции деления, где b делится на 9 и на 12. Чтобы сравнить, какое из значений больше, мы можем рассмотреть, как знаменатель деления влияет на результат:
  • Чем больше знаменатель, тем меньше значение результата деления, если числитель остается неизменным.
  • Таким образом, b : 9 больше, чем b : 12, так как 9 меньше, чем 12, и при делении одного и того же числа результат с меньшим знаменателем будет больше.

1. 40 : m ☐ 50 : m

• При сравнении двух дробей с одинаковым знаменателем (в данном случае m ≠ 0) можно сравнивать числители:
  • Если оба числителя делятся на один и тот же знаменатель, то больше будет та дробь, где числитель больше.
  • Поскольку 50 больше 40, то 50 : m будет больше, чем 40 : m.

1. c * 1 ☐ c : 1

• Умножение на 1 и деление на 1:
  • При умножении любого числа c на 1 результат будет таким же числом (c * 1 = c).
  • При делении любого числа c на 1 результат также будет самим числом (c : 1 = c).
  • Следовательно, c * 1 равно c : 1.

1. (6 + d) * 3 ☐ 6 + d * 3

• Необходимо учитывать порядок операций:
  • В выражении (6 + d) * 3 скобки указывают на необходимость сначала сложить 6 и d, а затем умножить результат на 3.
  • В выражении 6 + d * 3, согласно правилам порядка операций, сначала выполняется умножение d на 3, а затем результат прибавляется к 6.
  • Чтобы сравнить, нужно выполнить каждое действие в соответствии с его порядком и сравнить результаты.

1. (a + b) : 5 ☐ a : 5 + b : 5

• Здесь снова важно правильное использование порядка операций и свойств деления:
  • В (a + b) : 5, сначала a и b складываются, а затем результат делится на 5.
  • В a : 5 + b : 5, каждое из чисел делится на 5 отдельно, а затем результаты складываются.
  • Этот случай иллюстрирует дистрибутивное свойство деления относительно сложения, которое применим для проверки равенства.

Для решения подобных задач важно знать и применять свойства арифметических операций, следить за порядком выполнения действий и правильно использовать скобки для изменения порядка операций.