а) С помощью распределительного свойства умножения найди значение произведения:
576 * 9 = (500 + 70 + 6) * 9
б) Объясни способ записи умножения на однозначное число в столбик:

Для решения задачи важно понять два математических подхода: использование распределительного свойства умножения и метод умножения в столбик. Вот подробное объяснение каждого из них:

Теоретическая часть:

1. Распределительное свойство умножения
Распределительное свойство умножения позволяет упростить вычисления, особенно для больших чисел. Согласно этому свойству:

$$ a \cdot (b + c) = (a \cdot b) + (a \cdot c) $$

Это значит, что если у нас есть сумма внутри скобок, ее можно умножить на число, а затем сложить результаты от умножения каждого отдельного слагаемого.

Применение этого свойства к числу, записанному в разрядной форме (например, $576 = 500 + 70 + 6$):

1. Разбиваем число на разряды: единицы, десятки и сотни.
2. Умножаем каждый разряд отдельно на заданное число.
3. Складываем полученные результаты.

Для числа $576$:
− $500 + 70 + 6$ — разрядная запись числа.
− Умножаем каждую часть ($500$, $70$, $6$) на $9$.
− Суммируем результаты для получения окончательного ответа.

Этот метод удобен для понимания структуры числа и для выполнения умножения вручную.

2. Умножение в столбик
Этот метод позволяет выполнить умножение чисел, записанных один под другим, используя правила разрядного умножения. Умножение в столбик состоит из нескольких шагов:

1. Запись чисел:

   • Записываем множимое (в данном случае, $576$) сверху.
   • Записываем множитель (в данном случае, $9$) под ним.
   • Подчеркиваем линией для обозначения результата.

2. Постепенное умножение разрядов:

   • Начинаем с младшего разряда множимого (единицы). Умножаем $6 \cdot 9 = 54$. Записываем $4$ внизу, а $5$ переносим в следующий разряд (к десяткам).
   • Умножаем десятки $7 \cdot 9 = 63$, добавляем перенесенное $5$: $63 + 5 = 68$. Записываем $8$ внизу, а $6$ переносим в следующий разряд (к сотням).
   • Умножаем сотни $5 \cdot 9 = 45$, добавляем перенесенное $6$: $45 + 6 = 51$. Записываем результат полностью.

3. Сложение результатов:
   Если в процессе умножения разрядов образуются переносы (как $5$ и $6$ в примере выше), они добавляются к частичному результату.

Объяснение для наглядного примера:
1. В распределительном свойстве каждое разрядное значение ($500$, $70$, $6$) умножается отдельно, а затем складывается. Таким образом, получается последовательное представление процесса умножения.
2. В столбик вычисления происходят пошагово, с учетом переноса между разрядами. Оно более компактное, но требует хорошего понимания механики переноса.

Оба метода приводят к одному и тому же результату, но их выбор зависит от удобства и предпочтений.