Используя рисунок, объясни смысл равенства:
(a + b + c) * d = a * d + b * d + c * d

Для объяснения смысла равенства $(a + b + c) \cdot d = a \cdot d + b \cdot d + c \cdot d$ можно использовать представленный рисунок, который иллюстрирует распределительный закон умножения. Рассмотрим его пошагово:

1. Объяснение задачи:
   Нам нужно понять, почему умножение суммы чисел $a + b + c$ на число $d$ можно разложить на сумму результатов умножения каждого слагаемого ($a$, $b$, $c$) на $d$.

2. Рассмотрение рисунка:
   На рисунке показан прямоугольник, разделённый на три части:

   • Первая часть с длиной $a$ и высотой $d$;
   • Вторая часть с длиной $b$ и высотой $d$;
   • Третья часть с длиной $c$ и высотой $d$.

Вся длина прямоугольника равна $a + b + c$, а его высота — $d$. Если мы умножим длину прямоугольника $(a + b + c)$ на его высоту $d$, то мы получим площадь всего прямоугольника.

1. Распределительный закон: С другой стороны, площадь всего прямоугольника можно вычислить как сумму площадей его частей, ведь весь прямоугольник состоит из трёх отдельных прямоугольников:
   • Площадь первой части равна $a \cdot d$;
   • Площадь второй части равна $b \cdot d$;
   • Площадь третьей части равна $c \cdot d$.

Сложив эти три части, мы получим:
$$ \text{Площадь всего прямоугольника} = a \cdot d + b \cdot d + c \cdot d. $$

1. Вывод:
   Таким образом, мы видим, что умножение суммы длины прямоугольника $(a + b + c)$ на высоту $d$ эквивалентно сумме произведений каждой части длины ($a$, $b$, $c$) на высоту $d$. Это иллюстрирует распределительный закон умножения:
   $$ (a + b + c) \cdot d = a \cdot d + b \cdot d + c \cdot d. $$

2. Практическое применение:
   Этот закон помогает при вычислениях, позволяя сначала разбить сложное выражение на более простые части, а затем сложить результаты.