Запиши множество трехзначных чисел, у которых все три цифры одинаковые. Сколько существует таких чисел?

Для решения задачи необходимо ознакомиться с понятием трехзначного числа и разобраться с его свойствами.

1. Что такое трехзначное число?
Трехзначное число — это число, которое имеет три позиции для цифр: сотни, десятки и единицы. Оно записывается в виде:
$$ \text{abc}, $$
где $ a, b, c $ — цифры числа. В трехзначном числе первая цифра ($ a $) не может быть равна нулю, так как иначе оно стало бы двухзначным.

2. Условия задачи
В задаче указано, что все три цифры числа одинаковые. Это означает, что цифры $ a, b, c $ равны между собой: $ a = b = c $. Такое число записывается в виде:
$$ aaa, $$
где $ a $ — одна и та же цифра, повторяющаяся трижды.

3. Возможные значения цифры $ a $
Так как $ a $ — это цифра в трехзначном числе, она может принимать значения от 1 до 9. Цифра $ a $ не может быть равна нулю, так как тогда число перестанет быть трехзначным. Таким образом, возможные значения для $ a $ — $ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 $.

4. Формирование чисел
Для каждого значения $ a $ (от 1 до 9) можно составить ровно одно трехзначное число, в котором все три цифры одинаковы:
− Если $ a = 1 $, то число $ 111 $.
− Если $ a = 2 $, то число $ 222 $.
− Если $ a = 3 $, то число $ 333 $.
− И так далее, вплоть до $ a = 9 $, где число будет $ 999 $.

5. Количество таких чисел
Для каждого значения цифры $ a $ формируется одно уникальное число. Поскольку $ a $ принимает ровно 9 значений (от 1 до 9), то существует 9 таких чисел.

Итог
Для записи множества трехзначных чисел, у которых все три цифры одинаковые, достаточно перебрать все значения цифры $ a $ от 1 до 9 и составить соответствующие числа. Количество таких чисел равно количеству возможных значений цифры $ a $, а именно 9.