Реши уравнения:
x * 70 = 4900
x : 80 = 700
64000 : x = 40

Прежде чем решать уравнения, важно подробно рассмотреть теоретическую часть, которая поможет понять, как правильно решать такие задачи. Ниже изложена теория, которая применяется для решения уравнений, подобных этим:

1. Что такое уравнение?

Уравнение — это математическое выражение, в котором содержится неизвестная величина (переменная), обозначенная буквой, например, $x$. Основная задача заключается в нахождении значения этой переменной, при котором уравнение становится верным.

Пример: $x + 5 = 10$. Чтобы найти $x$, необходимо выполнить математические операции, которые приводят к равенству.

2. Основные операции для решения уравнений

Для решения уравнений используются четыре основные арифметические действия:
− Сложение
− Вычитание
− Умножение
− Деление

3. Правила выполнения действий с уравнениями

Когда решаем уравнения, важно помнить, что любые операции, которые выполняются с одной частью уравнения (левой или правой), нужно выполнять и с другой частью, чтобы сохранить равенство.

1. Если к одной стороне уравнения прибавляется или вычитается число, то то же самое делается с другой стороной.
2. Если обе стороны уравнения умножаются или делятся на одно и то же число (не равное нулю), уравнение остается верным.

4. Решение уравнений с умножением

Когда в уравнении неизвестная связана с числом через умножение (например, $x \cdot a = b$), для нахождения $x$ нужно разделить обе стороны уравнения на число $a$.

Пример:
$x \cdot 4 = 16$
Решение:
Чтобы найти $x$, делим обе стороны уравнения на 4:
$x = 16 \div 4$
Ответ: $x = 4$.

5. Решение уравнений с делением

Если в уравнении неизвестная связана с числом через деление (например, $x : a = b$), для нахождения $x$ нужно умножить обе стороны уравнения на число $a$.

Пример:
$x : 5 = 7$
Решение:
Чтобы найти $x$, умножаем обе стороны уравнения на 5:
$x = 7 \cdot 5$
Ответ: $x = 35$.

6. Проверка правильности решения

После нахождения значения переменной $x$, можно подставить это значение обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что равенство верно.

Пример:
Если уравнение было $x \cdot 4 = 16$, и мы нашли $x = 4$:
Подставляем $x = 4$:
$4 \cdot 4 = 16$.
Равенство верно, значит, решение правильное.

7. Алгоритм решения уравнений

Для решения любого уравнения полезно следовать определенному алгоритму:
1. Определите вид выражения (умножение, деление, сложение, вычитание).
2. Примените соответствующую операцию для нахождения $x$.
3. Проверьте правильность решения, подставив найденное значение обратно в уравнение.

Применение теоретических знаний к данным уравнениям

Рассмотрим, как применяются эти правила к уравнениям, заданным в задаче:

1. $x \cdot 70 = 4900$:
   Это уравнение, где неизвестная связана с числом через умножение. Здесь нужно разделить обе стороны уравнения на 70, чтобы найти $x$.

2. $x : 80 = 700$:
   Здесь неизвестная связана с числом через деление. Чтобы найти $x$, нужно умножить обе стороны уравнения на 80.

3. $64000 : x = 40$:
   В данном случае числитель делится на неизвестную величину $x$. Чтобы найти $x$, нужно выполнить обратное действие — разделить 64000 на 40.

Теперь, имея теорию, можно применить её для решения задачи.