Запиши множество всех четырехзначных чисел, у которых:
а) все цифры одинаковые;
б) сумма цифр равна 3.

Рассмотрим теоретическую часть для решения данной задачи.

Множество четырехзначных чисел — это все числа, которые содержат ровно четыре цифры, начинаются с ненулевой цифры (первая цифра не может быть равной 0) и находятся в диапазоне от 1000 до 9999 включительно.

Часть (а): Четырехзначные числа, у которых все цифры одинаковые

Чтобы числа соответствовали этому условию, каждая цифра числа должна быть одинаковой. Такие числа называются числом вида "аааа", где "а" — это одна и та же цифра, повторяющаяся четыре раза. Например, числа 1111, 2222 и так далее.

Рассмотрим свойства:
1. Число состоит из четырех одинаковых цифр.
2. Цифры числа могут быть любыми от 1 до 9. Цифра 0 не может быть первой (так как это бы делало число трехзначным), а значит, числа вида 0000 не подходят для четырехзначных чисел.

Алгоритм для записи множества чисел:
− Перебираем значения цифры "а" от 1 до 9.
− Формируем числа вида 1111, 2222, ..., 9999, записывая каждое число.

Часть (б): Четырехзначные числа, у которых сумма цифр равна 3

Четырехзначные числа должны удовлетворять дополнительному условию: сумма всех цифр числа равна 3. Здесь нужно учитывать все возможные комбинации цифр, которые дают сумму равную 3, при условии, что первая цифра числа не равна 0.

Рассмотрим процесс поиска таких чисел:
1. Сумма цифр числа равна 3.
2. Число должно быть четырехзначным, то есть первая цифра не может быть 0.
3. Мы составляем все возможные наборы цифр, которые удовлетворяют этим условиям. Например, одна из таких комбинаций: первая цифра — 3, остальные — 0 (число 3000).

Алгоритм для поиска чисел:
− Перебираем все возможные комбинации цифр, которые дают сумму равную 3.
− Проверяем, чтобы первая цифра была не равна 0 и число оставалось четырехзначным.
− Записываем каждое подходящее число.

Применение комбинаторики:
Для решения части (б) может быть полезно использовать комбинаторные методы, чтобы учесть все возможные распределения суммы 3 между четырьмя цифрами. Рассмотрим это шаг за шагом:
1. Сначала фиксируем первую цифру (она не равна 0).
2. Затем распределяем остаток суммы (если сумма еще не исчерпана) между оставшимися цифрами числа.
3. Проверяем условия задачи (четырехзначность и сумма цифр).

Важное замечание:
Для обоих случаев, при записи множества таких чисел, важно соблюдать порядок цифр и учитывать ограничения задачи (например, первая цифра не равна 0 для четырехзначных чисел).