Начерти отрезок AB = 3 см 6 мм и отрезок BC = 5 см 4 мм так, чтобы:
1) B ∈ AC;
2) B ∉ AC.
В каждом из этих случаев сравни длину отрезка AC с суммой длин отрезков AB и BC. Что ты наблюдаешь? Как объяснить полученный результат?

Для решения этой задачи необходимо обратиться к основам геометрии, понятиям отрезка, измерения длины, а также рассмотреть свойства и отношения между отрезками на плоскости. Рассмотрим все ключевые теоретические аспекты.

Понятие отрезка и его длины

Отрезок — это часть прямой линии, ограниченная двумя точками, которые называются концами отрезка. Длина отрезка — это расстояние между его концами. Длины отрезков измеряются в определённых единицах, таких как сантиметры (см) или миллиметры (мм). При необходимости длины можно переводить из одной единицы измерения в другую:
− 1 см = 10 мм.

Сумма длин двух отрезков

Если даны два отрезка, например, $AB$ и $BC$, то их суммарная длина равна сумме длины отрезка $AB$ и длины отрезка $BC$, то есть:
$$ \text{Сумма} = |AB| + |BC|, $$
где $|AB|$ — длина отрезка $AB$, а $|BC|$ — длина отрезка $BC$.

Расположение точек на одной прямой

Точки называются принадлежащими одной прямой (коллинеарными), если их можно расположить на одной линии. В случае задачи, точки $A$, $B$, и $C$ принадлежат одной прямой, но их взаимное расположение может быть различным.

Варианты расположения точки $B$ относительно отрезка $AC$:
1. Если точка $B$ лежит между $A$ и $C$ ($B \in AC$), то точка $B$ делит отрезок $AC$ на два меньших отрезка: $AB$ и $BC$. В этом случае длина отрезка $AC$ равна сумме длин $AB$ и $BC$:
$$ |AC| = |AB| + |BC|. $$

1. Если точка $B$ не лежит на отрезке $AC$ ($B \notin AC$), то длина отрезка $AC$ уже не будет равна сумме длин $AB$ и $BC$. В этом случае $AC$ может быть либо меньше суммы длин (если $A$ и $C$ ближе друг к другу, чем $B$), либо больше суммы длин (если $B$ вынесена далеко за пределы точки $A$ или точки $C$).

Объяснение результата

Когда точка $B$ располагается между точками $A$ и $C$, длина отрезка $AC$ получается равной сумме длин $AB$ и $BC$, так как точка $B$ выступает как промежуточная точка, соединяющая $A$ и $C$. Это связано с определением длины — сумма частей на прямой линии всегда равна длине всего отрезка.

Однако если точка $B$ не находится на отрезке $AC$, то длина $AC$ может не совпадать с суммой длин $AB$ и $BC$. Причиной этого является изменение взаимного расположения точек $A$, $B$, $C$ в пространстве. В этом случае длина $AC$ будет зависеть от того, как именно точки расположены относительно друг друга.

Таким образом, задача демонстрирует различие между математическими свойствами отрезков в зависимости от расположения точек на прямой.