Выполни действия:
5 м 94 см + 6 дм 8 см
7 м 2 дм − 42 дм 3 см
9 м 6 дм 5 см − 5 м 8 см
34 дм − 2 м 37 см

Для решения задач, связанных с измерениями длины, важно понимать, как переводить единицы длины из одной системы измерения в другую, а также правильно складывать и вычитать значения. В этой теоретической части я подробно объясню ключевые моменты, которые помогут вам решить такие задачи.

1. Единицы измерения длины В метрической системе длина измеряется в метрах (м), дециметрах (дм), сантиметрах (см) и миллиметрах (мм). Их соотношения выглядят так:
2. 1 м = 10 дм
3. 1 дм = 10 см

4. 1 см = 10 мм

5. Перевод единиц измерения
   Чтобы выполнить арифметические действия с длинами, выраженными в разных единицах, нужно привести их к одной единице измерения. Для этого используются пересчеты:

6. Перевод из метров в сантиметры: умножить на 100 (например, 3 м = 300 см).

7. Перевод из метров в дециметры: умножить на 10 (например, 2 м = 20 дм).

8. Перевод из дециметров в сантиметры: умножить на 10 (например, 5 дм = 50 см).

9. Перевод из сантиметров в метры или дециметры: разделить на 100 или на 10 соответственно, при необходимости учитывать остаток.

10. Сложение длин
    При сложении длин, представленных в разных единицах, важно выполнить предварительный перевод в одну систему измерения, сложить значения, а затем, если нужно, преобразовать результат обратно. Например:

11. Если нужно сложить 5 м 94 см и 6 дм 8 см, сначала переведите оба значения в сантиметры:

    1. 5 м 94 см = 5 × 100 + 94 = 594 см
    2. 6 дм 8 см = 6 × 10 + 8 = 68 см Сложите значения в сантиметрах, получите результат, а затем переведите обратно в более удобные единицы (например, в метры и сантиметры).

12. Вычитание длин
    При вычитании длин также важно приводить их к одной единице измерения. Например, если нужно вычесть 42 дм 3 см из 7 м 2 дм, то:

13. Преобразуйте 7 м 2 дм в дециметры: 7 м 2 дм = 7 × 10 + 2 = 72 дм.

14. Преобразуйте 42 дм 3 см в дециметры: 42 дм 3 см = 42 дм + 0.3 дм = 42.3 дм.

15. Выполните вычитание в дециметрах, а затем, если нужно, преобразуйте результат обратно в метры, дециметры и сантиметры.

16. Преобразование результата
    После выполнения арифметического действия (сложения или вычитания) результат нередко оказывается в одной единице измерения (например, в сантиметрах или дециметрах). Для удобства его можно преобразовать в составные единицы. Например:

17. Если итоговая длина составляет 156 см, это можно записать как 1 м 56 см, поскольку 1 м = 100 см.

18. Если результат равен 125 дм, это можно записать как 12 м 5 дм, поскольку 1 м = 10 дм.

19. Работа с отрицательными результатами
    Если при вычитании длин результат оказывается меньше нуля, это означает ошибку в условии задачи или расчётах, так как длина не может быть отрицательной.

Используя эти правила, вы сможете уверенно решать задачи на сложение и вычитание длин, представленных в различных единицах измерения.