Пусть:
A − множество учащихся школы,
B − множество учеников 3 "А" класса,
C − множество мальчиков 3 "А" класса,
D − множество отличников этой школы.
Какие из множеств являются подмножествами множества A, множества B?
Нарисуй диаграмму Эйлера−Венна этих множеств.

Для решения задачи, в первую очередь, нужно ознакомиться с основными понятиями теории множеств и понять, как они применяются в данном контексте.

Теоретическая часть:

1. Понятие множества:
   Множество — это совокупность объектов, которые называются элементами множества. Множества могут обозначаться буквами, например $ A, B, C, D $.

2. Подмножество:
   Множество $ X $ называется подмножеством множества $ Y $, если каждый элемент множества $ X $ является элементом множества $ Y $. Это записывается как $ X \subseteq Y $. Если хотя бы один элемент $ X $ не принадлежит $ Y $, то $ X $ не является подмножеством $ Y $.

3. Отношения между множествами:

   • Если множество $ X $ содержит те же элементы, что и множество $ Y $, то $ X $ называется равным множеству $ Y $. Это записывается как $ X = Y $.
   • Если в $ X $ есть элементы, которых нет в $ Y $, то $ X $ не является подмножеством $ Y $.

4. Множество всех учащихся школы ($ A $):
   Это множество включает всех учеников школы без исключения. В него входят все классы, все мальчики и девочки, отличники и обычные ученики.

5. Множество учеников 3 "А" класса ($ B $):
   Это множество — часть множества $ A $, так как ученики 3 "А" класса тоже являются учащимися школы. Следовательно, $ B \subseteq A $.

6. Множество мальчиков 3 "А" класса ($ C $):
   Мальчики из 3 "А" класса — это часть множества $ B $, так как они являются учениками 3 "А" класса. Поэтому $ C \subseteq B $. Также, поскольку мальчики 3 "А" класса — это учащиеся школы, $ C \subseteq A $.

7. Множество отличников школы ($ D $):
   Отличники школы — это ученики, которые выделяются своими успехами в учебе. Они могут быть из любого класса, в том числе и из 3 "А". Следовательно, $ D \subseteq A $. Однако $ D $ не обязательно является подмножеством $ B $, так как отличники могут быть из других классов.

8. Диаграмма Эйлера−Венна:
   Для визуализации отношений между множествами используется диаграмма Эйлера−Венна. Она представляет множества в виде кругов или областей, которые пересекаются или вложены друг в друга, в зависимости от их отношений.

   • $ A $: самое большое множество (включает всех учащихся).
   • $ B $: множество внутри $ A $ (включает только учеников 3 "А" класса).
   • $ C $: множество внутри $ B $ (включает только мальчиков 3 "А" класса).
   • $ D $: множество, которое пересекается с $ A $ (отличники школы, которые могут быть из любого класса, включая 3 "А").

Ключевые моменты:
− $ B \subseteq A $: все ученики 3 "А" класса — это учащиеся школы.
− $ C \subseteq B $: все мальчики 3 "А" класса — это ученики 3 "А" класса.
− $ C \subseteq A $: все мальчики 3 "А" класса — это также учащиеся школы.
− $ D \subseteq A $: все отличники школы — это учащиеся школы.

Для построения диаграммы нужно учитывать вложенность множеств и пересечение между $ D $ и другими множествами.