На диаграмме Эйлера−Венна отмечены элементы множеств A и B. Запиши с помощью фигурных скобок, из каких элементов состоят множества A, B, A ∩ B, A U B.

Чтобы решить задачу, сначала нужно разобраться с основными понятиями теории множеств и диаграмм Эйлера−Венна.

Теоретическая основа:

1. Множество:
   Множество — это совокупность объектов, называемых элементами множества. Например, множество может состоять из чисел, фигур или букв, которые имеют общую характеристику.

2. Элементы множества:
   Элемент множества — это объект, который принадлежит данному множеству.
   Например, если множество A состоит из элементов {1, 2, 3}, то числа 1, 2 и 3 называются элементами множества A.

3. Обозначение множества:
   Множество записывается с помощью фигурных скобок. Например:
   $ A = \{ \text{треугольник, квадрат, круг} \} $.

4. Диаграмма Эйлера−Венна:
   Диаграмма Эйлера−Венна используется для графического представления множеств и их пересечений.

   • Круги представляют множества (в данном случае множества A и B).
   • Пересечение кругов показывает, какие элементы принадлежат обоим множествам.
   • Внешние элементы — те, которые принадлежат только одному множеству или вообще не принадлежат ни одному.

5. Математические операции над множествами:

• Пересечение множеств $ A \cap B $:
  Пересечение множеств — это множество, состоящее из элементов, принадлежащих обоим множествам.
  Формально: $ A \cap B = \{ x \mid x \in A \text{ и } x \in B \} $.
  На диаграмме Эйлера−Венна пересечение обозначается пересекающейся областью кругов.

• Объединение множеств $ A \cup B $:
  Объединение множеств — это множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из двух множеств.
  Формально: $ A \cup B = \{ x \mid x \in A \text{ или } x \in B \} $.
  На диаграмме Эйлера−Венна объединение — это вся область двух кругов.

• Элементы множества A:
  Все элементы, которые принадлежат только множеству A или пересечению A и B.

• Элементы множества B:
  Все элементы, которые принадлежат только множеству B или пересечению A и B.

1. Алгоритм для записи множеств:
   • Определите элементы, которые находятся внутри круга A (это множество A).
   • Определите элементы, которые находятся внутри круга B (это множество B).
   • Найдите элементы, находящиеся в пересечении кругов A и B (это множество $ A \cap B $).
   • Найдите все элементы, находящиеся в обоих кругах, включая их пересечение (это множество $ A \cup B $).

Пример применения теории:

Следуя этому алгоритму, нужно:
− Проверить все элементы внутри кругов.
− Определить, какие элементы принадлежат только множеству A, только множеству B, и какие входят в пересечение $ A \cap B $.
− Записать элементы каждого множества в фигурных скобках.