Вычисли устно. Что интересного в этих примерах?
Какой пример может быть следующим?
9 * 90
800 * 8
70 * 700
6 * 60000

В данном задании рассматриваются примеры, которые направлены на развитие навыков устного счёта, логического мышления и выявление закономерностей. Чтобы эффективно подойти к решению, разберём теоретическую часть, связанную с умножением и анализом структуры чисел в примерах.

1. Умножение целых чисел с нулями на конце

   • Каждый из примеров включает числа, в записи которых присутствуют нули. Нули существенно упрощают умножение, поскольку они позволяют временно "игнорировать" их на этапе вычислений и добавлять обратно в конце. Например, если мы умножаем $9 \times 90$, то можно временно представить $90$ как $9 \times 10$. Тогда выражение упрощается до: $$ 9 \times 90 = 9 \times (9 \times 10) = 81 \times 10 = 810. $$

2. Десятки, сотни и тысячи

   • В примерах участвуют числа, которые представляют десятки ($10$), сотни ($100$), тысячи ($1000$) и так далее. Основа их умножения заключается в знании того, что умножение числа на $10$, $100$, $1000$ и так далее эквивалентно добавлению соответствующего количества нулей к числу. Например:
   • Умножение на $10$: $7 \times 10 = 70$;
   • Умножение на $100$: $7 \times 100 = 700$;
   • Умножение на $1000$: $7 \times 1000 = 7000$.

3. Закономерности в примерах

   • Примеры составлены таким образом, что в каждом из них есть повторяющиеся цифры и множители, а также изменение количества нулей. Рассмотрим закономерности:
   • В примере $9 \times 90$: первая цифра ($9$) повторяется в обоих множителях, а второй множитель ($90$) образуется из $9$ и $0$.
   • В примере $800 \times 8$: цифра $8$ повторяется, а количество нулей увеличивается.
   • В примере $70 \times 700$: цифра $7$ повторяется, а множители включают $10$ и $100$.
   • В примере $6 \times 60000$: цифра $6$ повторяется, а количество нулей во втором множителе значительно увеличивается (до пяти нулей).

4. Как найти следующий пример?

   • Чтобы придумать следующий пример, можно продолжить выявленную закономерность:
   • Повторение одной и той же цифры в обоих множителях.
   • Постепенное увеличение количества нулей.
   • Например:
   • $5 \times 500000$: цифра $5$ повторяется, а во втором множителе 5 нулей.
   • $4 \times 40$: цифра $4$ повторяется, а второй множитель содержит один ноль.

5. Математическая интуиция и подготовка для устного счёта

   • Эти примеры также тренируют навык быстрого умножения в уме. Ученики учатся разбивать задачи на более простые части, использовать свойства умножения и работать с разрядами. На этом этапе важно запомнить, что:
   • Умножение упорядочено: $a \times b = b \times a$.
   • Нули добавляются к результату после выполнения умножения "корневых" чисел ($6 \times 6 = 36$, и затем добавляем нужное количество нулей).

Этот теоретический разбор поможет понять, как подходить к решению таких задач и как выявлять закономерности.