Проведи все прямые, проходящие через каждые 2 данные точки. Сколько получилось прямых?

Для решения задачи необходимо рассмотреть теоретическую основу, связанную с прямыми, проходящими через две точки, и комбинаторику.

Теоретическая основа:

1. Прямая и точки:

   • Прямая — это линия, которая проходит через две точки и продолжается бесконечно в обе стороны.
   • Каждая пара из двух различных точек может образовать одну единственную прямую.

2. Принцип выбора пар точек:

   • Для того чтобы определить, сколько прямых можно провести через данные точки, необходимо вычислить количество всех возможных пар точек.
   • Пары точек формируются из множества данных точек так, чтобы каждая пара состояла из двух различных точек.

3. Комбинаторика:

   • Для вычисления количества пар точек используется формула сочетаний: $$ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$ где:
   • $n$ — общее количество точек,
   • $k$ — количество точек, которые мы берем для образования пары (в данном случае $k = 2$),
   • $C(n, k)$ — количество возможных способов выбрать $k$ точек из $n$.

• Формула для выбора двух точек из $n$ точек: $$ C(n, 2) = \frac{n \cdot (n-1)}{2} $$ Поскольку $k = 2$, расчет упрощается.

1. Применение комбинаторики:
   • Чтобы вычислить количество прямых, необходимо определить количество пар точек, которые можно выбрать из данного множества.
   • Если точки расположены на одной прямой, то все пары точек из этого множества дают одну и ту же прямую. Если точки расположены не на одной прямой, то каждая пара точек определяет уникальную прямую.

Шаги для решения задачи:

1. Определить количество точек в задании:

   • В каждой части задачи подсчитать количество точек (например, 3 точки в первой части или 4 точки во второй части).

2. Использовать формулу сочетаний:

   • Подставить количество точек $n$ в формулу $C(n, 2) = \frac{n \cdot (n-1)}{2}$.
   • Вычислить результат, который будет равен количеству прямых.

3. Проверить расположение точек:

   • Если все точки расположены на одной прямой, то результат будет равен 1 (так как все точки лежат на одной прямой).
   • Если точки не лежат на одной прямой, то результат будет равен количеству пар точек, которые можно выбрать.

4. Количество возможных прямых:

   • Итоговое количество прямых определяется путем подсчета всех уникальных пар точек, через которые можно провести прямую.

Зная теоретическую основу, можно перейти к расчету количества прямых.