Старинные задачи
а) Летела стая гусей: один гусь впереди, а два позади; один позади и два впереди; один между двумя и три в ряд. Сколько было гусей?
б) Коля сказал папе: "Меня сегодня учитель похвалил за решение задачи". Услыхала это его сестра Шура и сказала Коле: "За что тебя хвалят, я не знаю, а вот я − первая ученица по арифметике".
Отец, послушав их, сказал: "Вот что, ребятки, хвалиться может каждый, было бы чем хвалиться". И дал детям по записке.
Коля прочитал вот что:
"Если к моим деньгам прибавить их половину, то получится 81 рубль. Сколько у меня денег?"
А Шура прочитала вот что:
"Если мама положит в кошелек еще треть денег, находящихся в нем, то в кошельке станет 68 рублей. Сколько денег в кошельке?"
Так как дети не отличались хорошими познаниями в арифметике и в школе их никто не хвалил (папу они обманули), то им было очень стыдно. Не поможете ли вы им в их затруднительном положении?

Для решения задач, представленных в заданиях, нужно использовать основы арифметики и логического мышления.

Теоретическая часть (задача а):

1. Постановка задачи: В задаче описывается стая гусей, и необходимо определить количество птиц в стае, исходя из данных о их расположении.

2. Разбор условия:

   • "Один гусь впереди, а два позади": Это говорит о том, что впереди стаи летит один гусь, а позади него летят два гусака.
   • "Один позади и два впереди": Здесь описывается другой гусь, который находится позади двух впереди летящих.
   • "Один между двумя и три в ряд": Указывается, что один гусь летит между двумя другими, а все вместе они составляют "три в ряд".

3. Логический подход: Для решения данной задачи важно понять, что каждая фраза описывает одну и ту же стаю с разными точками отсчета. Здесь нужно учитывать, что общий смысл всех фраз совокупно описывает одно и то же количество гусей.

4. Математический анализ:

   • Условия задачи описывают стаю, где положение каждого гуся относительно остальных повторяется, но важно определить, сколько всего гусей в стае соответствует каждому описанному сценарию.

Теоретическая часть (задача б, часть 1):

1. Постановка задачи: Коля должен найти, сколько у него денег, если известно, что при прибавлении половины этой суммы получается 81 рубль.

2. Разбор условия:

   • Если обозначить количество денег Колі как $ x $, то условие задачи можно выразить в виде уравнения: $ x + \frac{x}{2} = 81 $.

3. Математическое представление:

   • Уравнение $ x + \frac{x}{2} = 81 $ нужно решить, чтобы найти $ x $. Для этого удобно преобразовать уравнение, избавившись от дроби.

4. Алгоритм решения:

   • Преобразуйте уравнение: $ x + \frac{x}{2} = 81 $ можно записать как $ \frac{2x}{2} + \frac{x}{2} = 81 $.
   • Объедините дроби: $ \frac{3x}{2} = 81 $.
   • Умножьте обе части на 2, чтобы избавиться от дроби: $ 3x = 162 $.
   • Поделите обе части на 3, чтобы найти значение $ x $: $ x = 54 $.

Теоретическая часть (задача б, часть 2):

1. Постановка задачи: Шура должна найти, сколько денег было в кошельке, если известно, что после добавления трети этой суммы получится 68 рублей.

2. Разбор условия:

   • Если обозначить исходное количество денег в кошельке как $ y $, то условие задачи можно выразить в виде уравнения: $ y + \frac{y}{3} = 68 $.

3. Математическое представление:

   • Уравнение $ y + \frac{y}{3} = 68 $ нужно решить, чтобы найти $ y $. Здесь опять удобно преобразовать уравнение, избавившись от дроби.

4. Алгоритм решения:

   • Преобразуйте уравнение: $ y + \frac{y}{3} = 68 $ можно записать как $ \frac{3y}{3} + \frac{y}{3} = 68 $.
   • Объедините дроби: $ \frac{4y}{3} = 68 $.
   • Умножьте обе части на 3, чтобы избавиться от дроби: $ 4y = 204 $.
   • Поделите обе части на 4, чтобы найти значение $ y $: $ y = 51 $.

Обе задачи требуют понимания основных действий с дробями и уравнениями. Решение предполагает аккуратное преобразование и выполнение операций.