Выполни деление и сделай проверку:
59 : 7;
15 : 9;
25 : 8;
32 : 6;
47 : 5;
83 : 9;
64 : 3;
79 : 4;
55 : 17;
72 : 14.

Для решения задач на деление и проверку результатов в математике, необходимо понимать основные этапы и принципы, которые помогут правильно выполнить вычисления. В третьем классе ученики знакомятся с понятием деления, остатка и проверкой результата. Давайте рассмотрим теоретическую часть этих процессов:

Теоретическая часть

1. Деление: Деление – это математическая операция, которая показывает, сколько раз одно число (делимое) может быть разделено на другое число (делитель). Результат деления называется частным. Если делимое не делится нацело на делитель, то остается остаток, который меньше делителя.

Формула для деления:
$$ a : b = c \text{ (частное)} + r \text{ (остаток)}, где r < b $$
Здесь:
− $a$ – делимое (число, которое делим),
− $b$ – делитель (число, на которое делим),
− $c$ – частное (целое число, полученное в результате деления),
− $r$ – остаток.

Пример: $7 : 3 = 2$ и остаток $1$, так как $2 \times 3 + 1 = 7$.

1. Порядок выполнения деления с остатком:
   • Определяем, сколько раз делитель можно полностью уложить в делимое.
   • Результат записывается как частное.
   • Если делимое не делится нацело, вычисляется остаток (разница между делимым и произведением частного на делитель).

Пример: если нужно разделить $25 : 8$:
− $8$ умещается в $25$ $3$ раза, так как $8 \times 3 = 24$,
− Остаток будет $25 - 24 = 1$.
Ответ: $25 : 8 = 3$ и остаток $1$.

1. Проверка деления: Чтобы убедиться, что результат деления выполнен правильно, можно воспользоваться обратным действием – умножением: $$ (частное \times делитель) + остаток = делимое. $$ Если это равенство выполняется, то решение деления выполнено верно.

Пример: Проверим деление $25 : 8 = 3$ с остатком $1$:
− $3 \times 8 = 24$,
− $24 + 1 = 25$,
− Результат верный.

1. Особый случай – деление без остатка: Если делимое делится нацело на делитель, то остаток равен $0$. В этом случае результатом деления будет только частное.

Пример: $72 : 9 = 8$, так как $8 \times 9 = 72$ и остаток $0$.

1. Применение деления в задачах: Деление используется в различных задачах, связанных с равномерным распределением, разбиением на группы или проверкой делимости чисел.

Задание:

Чтобы решить задачу, необходимо выполнить деление каждого числа (делимого) на указанное число (делитель), определить частное и остаток. После этого провести проверку путем обратной операции (умножения частного на делитель и прибавления остатка).

Задача может быть решена в несколько этапов:
− Выполнить деление с остатком для каждого примера.
− Проверить результат деления, чтобы убедиться в правильности вычислений.

Следуя указанной теоретической части, вы сможете решить задачу шаг за шагом, а также проверить правильность каждого результата.