Найди множество трехзначных чисел, в записи которых используются только цифры 1 и 2 (вместе или по отдельности). Чему равна разность наибольшего и наименьшего из этих чисел?

Для решения данной задачи важно понимать, как формируется трехзначное число, какие цифры используются, и как учитывать условия задачи. Разберем теоретическую часть пошагово.

Трехзначные числа:

Трехзначное число — это число, в котором три цифры, и оно лежит в диапазоне от 100 до 999 включительно.

Условие задачи:

В записи числа могут использоваться только цифры 1 и 2, причем они могут использоваться либо вместе, либо по отдельности. Это означает, что каждую из трех позиций в числе (сотни, десятки, единицы) можно заполнить либо цифрой 1, либо цифрой 2.

Возможности формирования чисел:

Каждая позиция (сотни, десятки, единицы) может быть заполнена двумя способами: либо цифрой 1, либо цифрой 2. Таким образом, для трех позиций (трехзначного числа) возможное количество комбинаций определяется как произведение количества вариантов для каждой позиции. У нас две цифры (1 и 2), и у числа три позиции:
$$ 2 \times 2 \times 2 = 8. $$
Итак, всего существует 8 различных трехзначных чисел, составленных только из цифр 1 и 2.

Формирование чисел:

Для построения всех чисел мы перебираем комбинации цифр:
− Первая цифра (сотни) может быть 1 или 2.
− Вторая цифра (десятки) может быть 1 или 2.
− Третья цифра (единицы) может быть 1 или 2.

Составляя все возможные комбинации, записываем числа в порядке возрастания, чтобы легче было найти наименьшее и наибольшее из них.

Наименьшее и наибольшее числа:

Для вычисления разности между наибольшим и наименьшим трехзначным числом, нужно определить:
− Наименьшее число: это число, где все цифры равны 1 (поскольку 1 меньше 2).
− Наибольшее число: это число, где все цифры равны 2 (поскольку 2 больше 1).

Поиск разности:

На основании того, что мы определяем наименьшее и наибольшее числа, следует найти разность между ними, используя стандартное правило вычитания:
$$ \text{Разность} = \text{Наибольшее число} - \text{Наименьшее число}. $$

Таким образом, чтобы решить задачу, нужно:
1. Перебрать все комбинации трехзначных чисел, составленных из цифр 1 и 2.
2. Найти наименьшее число.
3. Найти наибольшее число.
4. Вычислить разность между наибольшим и наименьшим числом.

Этот подход гарантирует, что задача будет решена корректно, и все условия учтены.