а) Заполни пропуски в таблице:

б) Какие это числа: CCCLXII, MDCCXLIV?
в) Запиши римскими цифрами числа: 25, 96, 140, 2001.

Для выполнения этой задачи нужно знать основы римской нумерации и уметь переводить римские числа в арабские, а также наоборот. Рассмотрим теоретическую часть, чтобы понять, как это делать.

Римские цифры и их значения:

В римской системе счисления используются буквы латинского алфавита для обозначения чисел. Основные символы и их значения:
− I = 1
− V = 5
− X = 10
− L = 50
− C = 100
− D = 500
− M = 1000

Правила записи римских чисел:

1. Сложение символов: Если меньший символ стоит после большего, их значения складываются. Например:

   • VI = 5 + 1 = 6
   • XV = 10 + 5 = 15

2. Вычитание символов: Если меньший символ стоит перед большим, его значение вычитается из большего. Например:

   • IV = 5 − 1 = 4
   • IX = 10 − 1 = 9

3. Повторение символов: Один символ может повторяться, но не более трех раз подряд. Например:

   • III = 3 (1 + 1 + 1)
   • CCC = 300 (100 + 100 + 100)

4. Сочетание символов: Для записи больших чисел используются комбинации символов. Например:

   • CCL = 100 + 100 + 50 = 250
   • MDC = 1000 + 500 + 100 = 1600

Способ перевода римских чисел в арабские:

1. Читаем римское число слева направо.
2. Если символ с меньшим значением стоит перед символом с большим значением, производим вычитание.
3. Если символ с меньшим значением стоит после символа с большим значением, производим сложение.
4. Складываем или вычитаем все значения, чтобы получить итоговое число.

Способ записи арабских чисел римскими цифрами:

Для перевода арабского числа в римское:
1. Разделяем число на разряды (тысячи, сотни, десятки, единицы).
2. Записываем каждый разряд, используя соответствующие римские символы.

Примеры для каждого разряда:
− Для единиц (1–9): I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX.
− Для десятков (10–90): X, XX, XXX, XL, L, LX, LXX, LXXX, XC.
− Для сотен (100–900): C, CC, CCC, CD, D, DC, DCC, DCCC, CM.
− Для тысяч (1000–3000): M, MM, MMM.

Примеры римских чисел:

• CCCLXII: Чтобы понять, какое это число, нужно сложить значения символов:

  • CCC = 100 + 100 + 100 = 300
  • LX = 50 + 10 = 60
  • II = 1 + 1 = 2
  • Итог: 362.

• MDCCXLIV: Аналогично:

  • M = 1000
  • D = 500
  • CC = 100 + 100 = 200
  • XL = 50 − 10 = 40
  • IV = 5 − 1 = 4
  • Итог: 1744.

Примеры записи арабских чисел римскими цифрами:

Для записи арабских чисел римскими:
1. 25:
− 20 = XX
− 5 = V
− Итог: XXV.

1. 96:

   • 90 = XC
   • 6 = VI
   • Итог: XCVI.

2. 140:

   • 100 = C
   • 40 = XL
   • Итог: CXL.

3. 2001:

   • 2000 = MM
   • 1 = I
   • Итог: MMI.

Римская таблица для заполнения:
Для заполнения таблицы нужно понять, как переводятся числа между римскими и арабскими системами.