Сравни:
a * 8 + a * 3 ☐ a * 10;
b − 48 ☐ b − 407;
720 : c ☐ 702 : c.

Чтобы понять, как правильно сравнивать выражения, приведенные в задаче, важно разобраться с основными математическими операциями и свойствами, которые используются. Давайте разберем каждый из случаев подробно.

1. Умножение и сложение:
Выражение: $ a \cdot 8 + a \cdot 3 $ ☐ $ a \cdot 10 $

• Умножение — это операция, в которой одно число увеличивается в несколько раз, равных другому числу. Например, $ a \cdot 8 $ означает, что число $ a $ берется 8 раз.
• Сложение — это операция, при которой числа объединяются (суммируются). В данном случае суммы возникают после выполнения умножения.
• Распределительное свойство умножения относительно сложения: $ a \cdot x + a \cdot y = a \cdot (x + y) $. То есть, если одно и то же число $ a $ умножается на разные множители $ x $ и $ y $, их результат можно записать как $ a \cdot (x + y) $.

Применяя это правило, выражение $ a \cdot 8 + a \cdot 3 $ можно преобразовать:
$$ a \cdot 8 + a \cdot 3 = a \cdot (8 + 3) $$
Результат: $ a \cdot 11 $.

Теперь необходимо сравнить преобразованное выражение $ a \cdot 11 $ с $ a \cdot 10 $. Для этого достаточно сравнить множители $ 11 $ и $ 10 $, так как $ a $ является общим множителем.

2. Вычитание:
Выражение: $ b - 48 $ ☐ $ b - 407 $

• Вычитание — это операция, при которой от одного числа (уменьшаемого) отнимают другое число (вычитаемое). Например, $ b - 48 $ означает, что от числа $ b $ отнимают 48.
• Если вычитаемое больше, то разность становится меньше. То есть, чем больше число, которое мы вычитаем, тем меньше результат.
• В данном случае, чтобы сравнить $ b - 48 $ и $ b - 407 $, нужно обратить внимание на величину вычитаемых чисел: $ 48 $ и $ 407 $.

Так как $ b $ является общим уменьшаемым, сравнение сводится к рассмотрению вычитаемых. Чем больше вычитаемое, тем меньше будет результат.

3. Деление:
Выражение: $ 720 \div c $ ☐ $ 702 \div c $

• Деление — это операция, при которой одно число (делимое) делится на другое число (делитель), чтобы узнать, сколько раз делитель содержится в делимом. Например, $ 720 \div c $ означает, что число $ 720 $ делится на $ c $.
• Если делитель $ c $ один и тот же для обоих выражений, необходимо сравнить делимые: $ 720 $ и $ 702 $.

Чем больше делимое, тем больше будет частное при фиксированном делителе $ c $. То есть, результат деления зависит от величины делимого числа.

Резюме:
− В первом случае используется распределительное свойство умножения: $ a \cdot 8 + a \cdot 3 = a \cdot 11 $, и сравниваются множители $ 11 $ и $ 10 $.
− Во втором случае вычитаемое влияет на результат вычитания: чем больше вычитаемое, тем меньше разность.
− В третьем случае делимое влияет на результат деления: чем больше делимое, тем больше частное для одного и того же делителя.