Система счисления
Когда людям приходилось считать на пальцах очень большие совокупности предметов, к счету привлекали больше участников. Один считал единицы, второй − десятки, а третий − сотни, то есть десятки десятков. Он загибал один палец лишь после того, как у второго участника счета оказывались загнутыми все пальцы обеих рук. Такой счет единицами, затем десятками, затем десятками десятков, а там десятками сотен и т. д. лег в основу системы счисления, принятой почти у всех народов мира. Она называется десятичной системой.
Сначала говорили так: пять пальцев третьего человека, восемь пальцев второго и шесть пальцев первого. Но ведь это сколько времени надо произносить! Поэтому постепенно стали произносить короче. Вместо "палец второго человека" появилось слово "десять", а вместо "палец третьего человека" − "сто".
Вот и получилось: пятьсот восемьдесят шесть.
Сейчас десятичная система счисления применяется почти повсеместно. Но и теперь есть еще племена, которые довольствуются при счете пальцами одной руки. У них система счисления оказалась пятеричной. В странах, где люди ходили босиком, по пальцам легко было считать до 20. Поэтому довольно большое распространение получила двадцатиричная система счисления. Следы этого сохранились, например, во французском языке, где слово "восемьдесят" звучит как "четыре раза двадцать".
Самым серьезным соперником десятичной системы счисления оказалась двенадцатиричная. Вместо десятков применяли при счете дюжины, то есть группы из 12 предметов. Во многих странах даже теперь некоторые товары, например ножи, ложки, вилки, продают дюжинами. В чайный сервиз, как правило, входит по 12 чашек и 12 блюдец.
Кстати, в торговле еще в начале нашего века применяли и дюжину дюжин, которую называли гроссом (большой дюжиной). Так что, пересчитав предметы в двенадцатиричной системе, можно было сказать: пять гроссов, восемь дюжин и еще шесть предметов. В нашей системе обозначений это число
144 * 5 + 12 * 8 + 6 = 822
Откуда же взялся интерес к дюжине? В древних памятниках письменности число 12 встречается часто и всегда в какой−то особой роли. То у пророка оказывается ровно 12 последователей, то герой должен совершить как раз 12 подвигов, чтобы искупить свою вину. Год разделен на 12 месяцев, и даже Гулливер в книге Свифта в 12 раз выше, чем его лилипуты, и в 12 раз ниже, чем великаны. Чем объяснить такое почтительное отношение к числу 12?
Ответить на это вопрос помогла ученым глиняная табличка, на который был записан самый древний шумерский счет.
Оказывается, шумеры считали в древности не по пальцам, а по суставам пальцев. А на каждом пальце руки, кроме большого, по 3 сустава − всего 12.
Несколько раз совершалась попытка ввести двенадцатиричную систему, то есть вместо десятков считать дюжинами и гроссами. Однако дальше разговоров дело не пошло: непосильной оказалась задача переучить всех на новые обозначения и правила счета.
Разумеется, победа новой десятичной системы счисления над всеми соперницами объясняется тем, что у человека на каждой руке по 5 пальцев. Было бы их по шесть, считали бы мы не десятками, а дюжинами. А если бы у нас, как у лошадей, на руках и ногах были копыта, то арифметика была бы такой же, как у папуасов, − мы считали бы парами.
Но странные повороты делает история!
Именно двоичная система счисления оказалась самой полезной для современной техники. На основе двоичной системы счисления работают современные компьютеры.