Математика 3 класс Л.Г.Петерсон

Математика 3 класс Л.Г.Петерсон

авторы: .
издательство: "Ювента" 2014 год

Другие варианты решения
Раздел:

Номер №2

Первые цифры
Долгое время после того, как появились названия чисел, люди их не записывали. Причина для этого была самая уважительная − они еще не умели писать. Поэтому, если кому−нибудь надо было переслать другому человеку сведения, где участвовали числа, прибегали к зарубкам на дереве или на кости, к узелкам на веревках, рисунками на мягкой глине и т.д. Такие знаки уже нельзя было перекладывать с места на место, убирать одни и добавлять другие. Вместо этого приходилось думать, мысленно выполнять операции над знаками.
Но все же это еще не была настоящая арифметика. Знаки на глине обозначали не числа, а предметы − головы скота, мешки с зерном, кувшины масла. Их приходилось изображать столько же, сколько было предметов. С этим еще можно было мириться, пока учет велся в пределах одного хозяйства, одной деревни. Но когда возникали государства, старые методы обозначения чисел стали негодными. для записи больших чисел уже нельзя было обойтись ни зарубками на бирках, ни узелками, ни глиняными фигурками.
И вот примерно 5 тысяч лет тому назад было сделано замечательное открытие. Люди догадались, что можно обозначать знаком не одну голову скота, а сразу 10 или 100 голов, не один мешок зерна, а сразу 6 или 60 мешков.
Например, египтяне обозначали десяток знаком ∩ (единицу они обозначали просто вертикальной черточкой |, как это делаем мы), десять десятков, то есть сотню, − знаком похожим на . Появились знаки для тысячи , десятка тысяч , ста тысяч и миллиона .
Чтобы написать какое−нибудь число, египетский писец бесхитростно писал столько раз знак , сколько в этом числе тысяч, затем столько раз, сколько в оставшейся части сотен, и т.д.
Запись, показанная на таблице, означала, что в числе 2 тысячи, 3 сотни, 6 десятков и 7 единиц. Значит, в нашей нумерации это число 2367.

Писать много раз один и тот же знак, разумеется, весьма неудобно. Более экономной является позиционная система записи чисел, где имеет значение не только начертания цифры, но и ее позиция, положение среди других цифр. Позиционной является современная система записи чисел, которую мы изучаем в школе. Например, в числе 18 цифра 8 означает 8 единиц, в числе 828 десятков, или 80 единиц, а в числе 8758 сотен, или 800 единиц.
Первая позиционная система записи чисел появилась в Вавилоне. Единица в ней обозначалась знаком, похожим на клин , а десяток − знаком, похожим на . Дальше вавилоняне поступили почти так же, как это делаем сейчас мы.
Запись означала 3 единицы высшего разряда (то есть 3 раза по 60), а дальше шло обозначение числа 25. Поэтому на табличке записано число: 60 * 3 + 25 = 205. Так что в основном разница между вавилонской и современной записью чисел была в одном: вместо числа 10 вавилоняне приняли за основу системы счисления число 60. Но было еще одно отличие, делавшее вавилонскую систему записи не совсем удобной: вавилоняне долгое время не знали нуля! Из−за этого запись числа 205 можно было прочитать совсем о другому. Представьте, что у нас нет нуля и мы не различаем запись чисел 47, 407, 470, 4007 и т.д. Вот и вавилонским писцам трудно было разбираться, какое именно число записано.
Немало различных способов записи чисел было создано людьми. В Древней Руси числа обозначали буквами с особым знаком (титло)
э который писали над буквой. Первые 9 букв алфавита обозначали единицы, следующие 9 букв − десятки, а последние 9 букв − сотни. Число 10 тысяч называли словом "тьма". Вот некоторые из этих обозначений:

Всем известны римские цифры, которые употреблялись в Древнем Риме уже 2500 лет назад:

Остальные числа записываются этими цифрами с применением сложения и вычитания. Так, например, число XXVII означает 27, так как 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 27. Если меньшая по значению цифра (I, X, C) стоит перед большей, то ее значение вычитается. Например, IV означает 4 (51 = 4), IX означает 9 (101 = 9). XC означает 90 (10010 = 90). Таким образом, число MMIX означает 2009, так как 1000 + 1000 + (101) = 2009.
Римская нумерация сравнительно неудобна: записи чисел длинные, письменные вычисления производить невозможно. В этом легко убедиться, если выполнить, например, сложение чисел CCXVII и XLIX или умножение чисел XXXVII и IV. Римские цифры используют в настоящее время довольно редко, в основном для обозначения порядковых числительных.

Другие варианты решения