1) разбей множество фигур на части:
а) по форме;
б) по цвету;
в) по размеру.
Как иначе можно назвать выполняемую операцию?

2) Сосчитай в каждом случае число элементов множества всех фигур и его частей. Какие равенства можно составить из полученных чисел? Обоснуй их.

Для решения данной задачи необходимо понять, какие операции выполняются при разбиении множества фигур на части и как можно выразить численные закономерности, связанные с этим разбиением.

1. Разбиение множества фигур на части
   • Когда мы разбиваем множество фигур по каким−либо критериям, мы выполняем операцию классификации. Классификация — это процесс разделения объектов на группы в зависимости от их свойств или характеристик. В данном случае критерии разбиения — это форма, цвет и размер фигур.

а) Классификация по форме:
− Форма — это одно из свойств геометрических фигур. В данном случае представлены три типа форм: квадрат, треугольник и прямоугольник.
− В процессе классификации по форме все фигуры делятся на три группы:
− Первая группа — квадраты.
− Вторая группа — треугольники.
− Третья группа — прямоугольники.

б) Классификация по цвету:
− Цвет — это визуальная характеристика фигур. Все представленные фигуры имеют либо серый, либо оранжевый цвет.
− При классификации по цвету множество фигур делится на две группы:
− Первая группа — серые фигуры.
− Вторая группа — оранжевые фигуры.

в) Классификация по размеру:
− Размер — это характеристика, определяющая, насколько большая или маленькая фигура. Здесь можно выделить фигуры большого и малого размера.
− При классификации по размеру множество фигур делится на две группы:
− Первая группа — маленькие фигуры.
− Вторая группа — большие фигуры.

1. Счет числа элементов множества всех фигур и его частей
   • Множество всех фигур состоит из всех объектов на рисунке, то есть это объединение всех элементов, независимо от их формы, цвета или размера.

• После классификации множество делится на части, каждая из которых состоит из элементов, соответствующих определенным критериям (форма, цвет или размер).

• Для каждой части множества нужно подсчитать количество фигур:

  • Например, при классификации по форме нужно сосчитать количество квадратов, треугольников и прямоугольников.
  • Аналогично, при классификации по цвету нужно сосчитать количество серых и оранжевых фигур.
  • При классификации по размеру нужно сосчитать количество больших и маленьких фигур.

• После подсчета можно выразить равенства, которые показывают взаимосвязь между количеством элементов множества всех фигур и количеством элементов его частей:

  • Например, количество фигур в множестве всех фигур равно сумме количества фигур в каждом из классов (групп) при классификации по определенному критерию.

1. Обоснование равенств
   • Равенства при классификации следуют из того, что множество всех фигур состоит из нескольких частей, каждая из которых покрывает определенную характеристику (форму, цвет или размер).
   • Таким образом, если сумма количества элементов всех частей равна количеству элементов множества всех фигур, это означает, что разбиение выполнено корректно и все элементы учтены.