В мешке лежит 3 сорта яблок. При этом яблок каждого сорта достаточно большое количество. Какое минимальное число яблок надо взять из мешка не глядя, чтобы:
а) среди них было не менее 2 яблок одного сорта;
б) среди них было хотя бы 5 яблок одного сорта.

Для решения задачи потребуется знание принципа Дирихле и умение анализировать различные варианты. Принцип Дирихле утверждает, что если объекты распределяются по контейнерам, и объектов больше, чем контейнеров, то хотя бы в одном контейнере будет больше одного объекта.

Теоретические аспекты для решения задачи:

1. Принцип Дирихле:

   • Данный принцип гласит, что если у нас есть $n$ объектов и $k$ контейнеров (или категорий), и $n > k$, то хотя бы один контейнер обязательно будет содержать более одного объекта. Этот принцип используется для анализа ситуаций, где необходимо гарантировать некоторое распределение объектов.

2. Сортировка яблок:

   • В задаче указано, что есть три сорта яблок. Это означает, что мешок разделен на три категории: сорт 1, сорт 2 и сорт 3. Яблок каждого сорта достаточно, и заранее неизвестно, какого сорта будет каждое взятое яблоко.

3. Гарантия наличия двух яблок одного сорта:

   • Чтобы среди взятых яблок гарантированно было как минимум два яблока одного сорта, нужно учитывать наихудший сценарий. Наихудший сценарий предполагает, что яблоки будут распределяться как можно более равномерно между различными сортами. Например, если взять 1 яблоко каждого сорта, то ни один сорт не будет содержать двух яблок. Следовательно, нужно взять дополнительное яблоко, чтобы гарантировать наличие двух яблок одного сорта.

4. Гарантия наличия пяти яблок одного сорта:

   • Аналогично, чтобы среди взятых яблок гарантированно было как минимум пять яблок одного сорта, нужно рассмотреть наихудший сценарий. При этом наихудший сценарий предполагает максимальную равномерность распределения яблок между сортами. Например, если распределить яблоки максимально равномерно между тремя сортами, то каждый сорт будет содержать примерно одинаковое количество яблок. Чтобы гарантировать наличие пяти яблок одного сорта, потребуется взять большее количество яблок, чем в случае двух яблок одного сорта.

5. Наихудший сценарий:

   • В задачах подобного типа мы всегда рассматриваем наихудший случай. Это значит, что распределение яблок происходит максимально равномерно между сортами, пока не будет достигнута требуемая гарантия (например, два яблока одного сорта или пять яблок одного сорта).

6. Порядок решения задачи:

   • Определите, сколько яблок потребуется взять в наихудшем случае, чтобы гарантировать выполнение условия (например, наличие двух яблок одного сорта или пяти яблок одного сорта).
   • Используйте принцип Дирихле для подсчета минимального количества яблок, которое обеспечит выполнение условия задачи.

7. Предположения:

   • Задача предполагает, что яблок каждого сорта достаточно большое количество, что исключает возможность нехватки яблок определенного сорта.
   • Яблоки из мешка извлекаются случайным образом, то есть у нас нет контроля над выбором яблока определенного сорта.

Итоговый вывод:
Для решения задачи необходимо использовать принцип Дирихле и учитывать наихудший сценарий распределения яблок по сортам. Подсчеты будут основаны на том, чтобы гарантировать выполнение требуемого условия (два яблока одного сорта или пять яблок одного сорта) в минимально возможном количестве взятых яблок.