Реши примеры:
а) (80 : 4 − 60 : 30) * 5 + 96 : 3 − 117;
б) 56 : 4 + 2 * (120 : 6 − 80 : 20) + 17 * 8.

Для решения приведённых математических примеров, важно понимать порядок действий и основные операции. Давайте разберём теоретическую часть для их решения.

Теоретическая база

1. Порядок выполнения действий:
   В математике существует определённый порядок выполнения действий. Это правило называется "приоритет операций":

   • Сначала выполняются действия в скобках.
   • Затем идут умножение и деление, выполняемые слева направо.
   • После этого выполняются сложение и вычитание, также слева направо.

2. Операции сложения и вычитания:

   • Сложение обозначает объединение двух чисел, то есть увеличение значения. Например, $ 5 + 3 = 8 $.
   • Вычитание означает уменьшение одного числа на величину другого. Например, $ 7 - 4 = 3 $.

3. Операции умножения и деления:

   • Умножение представляет собой повторное сложение одного числа на количество раз, указанное другим числом. Например, $ 3 \times 4 = 12 $ (трижды сложите 4).
   • Деление означает разделение числа на равные части. Например, $ 12 : 4 = 3 $ (12 делится на 4 равных части, каждая из которых равна 3).

4. Работа со скобками:
   Скобки указывают на действия, которые нужно выполнить в первую очередь, независимо от общего порядка операций. Например:

   • В примере $ (3 + 5) \times 2 $, сначала выполняется сложение в скобках ($3 + 5 = 8$), а затем умножение ($8 \times 2 = 16$).

5. Последовательность действий при сложных выражениях:

   • Если в выражении имеются скобки, сначала выполняем действия внутри скобок.
   • Далее, согласно приоритету, выполняем умножение и деление слева направо.
   • Затем переходим к операциям сложения и вычитания.

Примеры применения теории

Пример а: $ (80 : 4 - 60 : 30) \times 5 + 96 : 3 - 117 $

• Сначала выполняются действия в скобках: $ 80 : 4 $ и $ 60 : 30 $.
• Затем вычисляется разность между результатами в скобках.
• После скобок выполняется умножение результата на $ 5 $.
• Далее выполняется деление $ 96 : 3 $.
• Оставшиеся операции сложения и вычитания выполняются последовательно слева направо.

Пример б: $ 56 : 4 + 2 \times (120 : 6 - 80 : 20) + 17 \times 8 $

• Сначала вычисляются действия в скобках: $ 120 : 6 $ и $ 80 : 20 $.
• Затем вычисляется разность между результатами в скобках.
• Результат умножается на $ 2 $.
• Параллельно выполняются операции $ 56 : 4 $ и $ 17 \times 8 $.
• Все оставшиеся операции сложения и вычитания выполняются слева направо.

Таким образом, правильное выполнение всех действий и соблюдение порядка операций гарантирует корректное решение.