а) Отметь на числовом луче двузначные числа, кратные 19:

б) Выполни деление с остатком:
40 : 19;
54 : 19;
62 : 19;
91 : 19;
25 : 19.

Для решения данной задачи необходимо понимать несколько математических понятий и приемов. Рассмотрим теоретическую часть:

Числовой луч:
Числовой луч — это линейное изображение чисел, где каждое число соответствует точке на прямой. Начальная точка обычно обозначается числом 0, а далее на луче откладываются равномерно расположенные числа. Это помогает визуализировать операции с числами, такие как сложение, вычитание, нахождение кратных и деление.

Кратность чисел:
Число $ A $ называется кратным числу $ B $, если оно делится на $ B $ без остатка. То есть результат деления $ A $ на $ B $ — это целое число.

Пример:
− $ 38 $ кратно $ 19 $, потому что $ 38 : 19 = 2 $ (результат целое число).
− $ 40 $ не кратно $ 19 $, так как $ 40 : 19 = 2,1 $ (результат не целое).

Чтобы найти двузначные числа, кратные $ 19 $, нужно умножать $ 19 $ на целые числа $ n $, пока результат остаётся двузначным:
− $ n = 1 $, $ 19 \times 1 = 19 $;
− $ n = 2 $, $ 19 \times 2 = 38 $;
− $ n = 3 $, $ 19 \times 3 = 57 $;
− $ n = 4 $, $ 19 \times 4 = 76 $;
− $ n = 5 $, $ 19 \times 5 = 95 $.

Эти числа можно отметить на числовом луче.

Деление с остатком:
Деление с остатком — это математическая операция, в которой одно число делится на другое, но результат записывается не как дробь или десятичное число, а как целое число (частное) и остаток.

Формула:
$$ A : B = q \, \text{(частное)} \, \text{и} \, r \, \text{(остаток)}, $$
где:
− $ A $ — делимое (число, которое делим),
− $ B $ — делитель (число, на которое делим),
− $ q $ — частное (целое число),
− $ r $ — остаток ($ 0 \leq r < B $).

Пример:
− $ 40 : 19 $. Сколько раз $ 19 $ помещается в $ 40 $, не превышая его? Один раз. Остаток: $ 40 - (19 \times 1) = 21 $.

Как найти частное и остаток:
1. Умножь делитель $ B $ на целое число $ n $, пока результат остаётся меньше или равен $ A $.
2. Остаток $ r $ — это разница между $ A $ и произведением $ B \times n $.

Действия для решения задачи:

1. Для пункта а):

   • Найти двузначные числа, кратные $ 19 $ (использовать умножение $ 19 \times n $).
   • Отметить соответствующие числа на числовом луче.

2. Для пункта б):

   • Выполнить деление с остатком для каждого числа.
   • Найти частное и остаток для каждого примера.

Понимая эти принципы, можно легко найти решения для задачи!