Допиши равенства, выражающие переместительное и сочетательное свойства операции объединения множеств:
D U M = ;
(D U M) U B = .

Для решения этой задачи важно знать основные свойства операции объединения множеств: переместительное и сочетательное свойства. Операция объединения множеств обозначается символом $ \cup $. Вот теоретическое объяснение этих свойств:

Переместительное свойство объединения множеств:

Переместительное свойство утверждает, что порядок объединения множеств не влияет на результат. Это означает, что если мы объединяем два множества $ A $ и $ B $, то результат будет одинаковым независимо от того, объединяем ли мы $ A \cup B $ или $ B \cup A $.

Формально можно записать:
$$ A \cup B = B \cup A $$

Пример:
Если $ A = \{1, 2\} $ и $ B = \{3, 4\} $, то:
$$ A \cup B = \{1, 2, 3, 4\} $$
и
$$ B \cup A = \{3, 4, 1, 2\}. $$
В обоих случаях результат один и тот же, так как объединение множеств включает все элементы обоих множеств без повторения.

Сочетательное свойство объединения множеств:

Сочетательное свойство утверждает, что при объединении трёх или более множеств, способ группировки (расстановка скобок) не влияет на результат. Это значит, что если мы сначала объединяем два множества, а потом добавляем третье, или наоборот, объединяем одно множество с результатом объединения двух других, итоговое множество будет одинаковым.

Формально можно записать:
$$ (A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C) $$

Пример:
Если $ A = \{1\} $, $ B = \{2, 3\} $, и $ C = \{4\} $, то:
$$ (A \cup B) \cup C = \{1, 2, 3\} \cup \{4\} = \{1, 2, 3, 4\} $$
и
$$ A \cup (B \cup C) = \{1\} \cup \{2, 3, 4\} = \{1, 2, 3, 4\}. $$
Результат одинаковый, независимо от того, как расставлены скобки.

Как применить эти свойства в задаче:

1. Переместительное свойство объединения множеств:
   $$ D \cup M = M \cup D $$
   Здесь мы просто меняем порядок объединяемых множеств $ D $ и $ M $.

2. Сочетательное свойство объединения множеств:
   $$ (D \cup M) \cup B = D \cup (M \cup B) $$
   Здесь мы меняем способ группировки множеств, но результат остаётся неизменным.

Эти свойства важны для упрощения операций с множествами и позволяют записывать равенства так, чтобы они были понятными и удобными для вычислений.