Раскрась синим карандашом объединение двух множеств, записанных в скобках, а жёлтым карандашом − третье множество. Обведи красным карандашом объединение "синего" и "желтого" множеств.

Сделай вывод:

Для решения данной задачи необходимо понимать несколько базовых математических понятий и операций, связанных с множествами. Рассмотрим теоретическую часть:

Понятие множества

Множество — это коллекция объектов, называемых элементами множества. Например, множество букв латинского алфавита или множество чисел в определённом диапазоне.

Операции с множествами

1. Объединение множеств
   Объединение двух множеств $ A $ и $ B $ обозначается $ A \cup B $. Это множество всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств.
   Формально:
   $$ A \cup B = \{ x \mid x \in A \text{ или } x \in B \}. $$
   Графически объединение отображается как облость, покрывающая оба круга, представляющих множества $ A $ и $ B $.

2. Ассоциативность объединения
   В математике операция объединения множеств обладает свойством ассоциативности:
   $$ (A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C). $$
   Это значит, что объединение множеств можно выполнять в любом порядке без изменения результата.

Работа с диаграммами Венна

Диаграммы Венна — это способ визуального представления множеств. Круги представляют множества, а их пересечения — общие элементы. В задаче даны два способа объединения множеств:
− $(A \cup B) \cup C$
− $A \cup (B \cup C)$

Этапы действия

Для выполнения задания с раскраской необходимо:
1. Рассмотреть первое выражение $(A \cup B) \cup C$:
− Сначала объединить множества $ A $ и $ B $. Это область, которая покрывается кругами $ A $ и $ B $.
− Затем добавить к результату множество $ C $, то есть объединить область $ A \cup B $ с кругом $ C $.

1. Рассмотреть второе выражение $ A \cup (B \cup C)$:
   • Сначала объединить множества $ B $ и $ C $. Это область, которая покрывается кругами $ B $ и $ C $.
   • Затем добавить к результату множество $ A $, то есть объединить область $ B \cup C $ с кругом $ A $.

Раскрашивание

• «Синим» нужно раскрасить область, соответствующую объединению $ A \cup B $ в первом случае.
• «Жёлтым» — область множества $ C $.
• «Красным» обвести результат объединения «синей» и «жёлтой» областей.

Вывод

На основе ассоциативности операции объединения:
$$ (A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C) $$
Результат раскраски и обведения будет одинаковым для обеих диаграмм.