A = {0; 5; 7}, B = {0; 3; 5; 7; 9}.
а) Какое из этих множеств является подмножеством другого? Сделай запись:
б) Нарисуй диаграмму Эйлера−Венна множеств A и B.
в) Найди объединение множеств A и B:
A U B =
Что ты замечаешь? Сделай вывод: Если A ⊂ B, то A U B = ...
A U B − множество A является подмножеством B.
A U B = {0; 3; 5; 7; 9}.
Замечаем, что, если A является подмножеством B, то объединением A и B является само множество B.
Вывод:
Если A ⊂ B, то A U B = B
Для решения данной задачи необходимо понимать основные теоретические понятия, связанные с множествами, их свойствами и операциями над ними.
Множество и его элементы:
Множество — это совокупность объектов, которые называются элементами множества. Элементы множества обозначаются внутри фигурных скобок {}. Например, множество A = {0, 5, 7} состоит из трех элементов: 0, 5 и 7.
Подмножество:
Множество $ A $ называется подмножеством множества $ B $, если каждый элемент множества $ A $ также принадлежит множеству $ B $. Это записывается как $ A \subset B $.
Если $ A \subset B $ и $ A \neq B $, то $ A $ называют собственным подмножеством множества $ B $.
Пример:
Множество $ A = \{1, 2\} $ является подмножеством множества $ B = \{1, 2, 3\} $, так как все элементы множества $ A $ (1 и 2) также принадлежат множеству $ B $.
Диаграммы Эйлера−Венна:
Диаграмма Эйлера−Венна — это графическое представление множеств. В диаграмме область каждого множества изображается в виде круга. Если одно множество является подмножеством другого, то круг меньшего множества полностью располагается внутри круга большего множества. Если множества пересекаются, то их круги частично пересекаются.
Объединение множеств:
Объединение множеств $ A $ и $ B $ — это множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Объединение обозначается как $ A \cup B $.
Формально:
$$ A \cup B = \{x | x \in A \text{ или } x \in B\} $$
Пример:
Если $ A = \{1, 2\} $ и $ B = \{2, 3, 4\} $, то $ A \cup B = \{1, 2, 3, 4\} $.
Особое свойство:
Если $ A \subset B $, то объединение $ A \cup B $ всегда равно $ B $.
Проверка подмножества:
Чтобы определить, является ли множество $ A $ подмножеством множества $ B $, необходимо проверить, принадлежит ли каждый элемент множества $ A $ множеству $ B $. Если все элементы множества $ A $ также принадлежат множеству $ B $, то $ A \subset B $.
Вывод:
Если $ A \subset B $, то при объединении этих множеств $ A \cup B $ результатом будет множество $ B $, так как все элементы множества $ A $ уже входят в множество $ B $.
Для решения задачи необходимо последовательно применить теоретические знания, указанные выше.
Пожауйста, оцените решение
