Запиши с помощью фигурных скобок:
а) множество двузначных чисел, меньших 14;
б) множество трехзначных чисел, больших 998;
в) множество трехзначных чисел, составленных из цифр 5, 8, 1 (цифры в записи числа не повторяются).

Для решения этой задачи требуется понять и применить основные принципы теории множеств, а также правила записи чисел и формирования множеств. Рассмотрим теоретическую часть для каждого пункта задачи:

Теоретическая часть:

Понятие множества:

Множество — это совокупность объектов, называемых элементами множества. Множество задается перечислением его элементов или правилом, по которому выбираются элементы.

Множества обычно записываются с помощью фигурных скобок { }. Внутри скобок перечисляются элементы множества или указывается характеристика, которой должны удовлетворять элементы.

Двузначные числа:

Двузначные числа — это числа, у которых есть два разряда: десятки и единицы. Диапазон двузначных чисел начинается с 10 и заканчивается на 99.

Для формирования множества двузначных чисел, меньших 14, необходимо определить все числа, которые:
1. Имеют два разряда.
2. Меньше 14.

Трехзначные числа:

Трехзначные числа — это числа, у которых есть три разряда: сотни, десятки и единицы. Диапазон трехзначных чисел начинается с 100 и заканчивается на 999.

Для формирования множества трехзначных чисел, больших 998, необходимо определить все числа, которые:
1. Имеют три разряда.
2. Больше 998.

Числа, составленные из заданных цифр без повторений:

Если требуется составить числа из заданных цифр, при этом цифры в записи числа не повторяются, то используются правила комбинаторики, а именно — перестановки.

Перестановка — это упорядочение элементов множества. Если у нас есть $ n $ различных цифр, то количество различных перестановок этих цифр (и соответственно, количество чисел) можно найти по формуле:
$$ P_n = n! $$
где $ n! $ — это факториал числа $ n $, равный произведению всех натуральных чисел от 1 до $ n $.

Для множества трехзначных чисел, составленных из цифр 5, 8, 1, необходимо:
1. Убедиться, что цифры не повторяются.
2. Перечислить все возможные перестановки данных цифр.

Способы записи множества:

1. Перечисление элементов: Если множество содержит небольшое количество элементов, их можно просто перечислить. Например, множество двузначных чисел меньше 14 можно записать так:
   $$ \{ 10, 11, 12, 13 \} $$

2. С помощью правила: Если множество содержит слишком много элементов, или если его невозможно перечислить, оно задается правилом. Например, множество трехзначных чисел можно записать так:
   $$ \{ x \mid x > 998 \} $$
   Здесь $ x $ — любое трехзначное число, удовлетворяющее условию $ x > 998 $.

3. С помощью перестановок: Если элементы множества формируются по правилам перестановки, то можно перечислить все такие элементы. Например, для цифр 5, 8, 1, все перестановки трехзначных чисел будут записаны в виде множества.

Итог:

Для каждого пункта задачи необходимо:
− Четко определить условия формирования множества.
− Записать множество в фигурных скобках, либо перечислением элементов, либо с использованием правила.
− Учитывать особенности чисел (например, разрядность, порядок цифр).