а) С 3 одинаковых овец состригли 18 кг шерсти. Сколько таких овец надо постричь, чтобы получить 72 кг шерсти?
б) Велосипедист проехал за 2 часа 30 км. За сколько часов, двигаясь так же, он преодолеет расстояние в 90 км?
72 : (18 : 3) = 72 : 6 = 12 (овец) − надо постричь, чтобы получить 72 кг шерсти.
Ответ: 12 овец.
90 : (30 : 2) = 90 : 15 = 6 (ч) − потребуется велосипедисту, чтобы проехать 90 км.
Ответ: 6 часов.
Чтобы решить задачи, необходимо разобрать теоретическую часть и понять, как работают отношения между величинами. В данных задачах мы сталкиваемся с прямой пропорциональностью.
Пропорциональность величин
Пропорциональные величины — это величины, у которых при изменении одной величины в несколько раз другая величина изменяется во столько же раз. Например:
− Если у нас состригают одинаковое количество шерсти с каждой овцы, то увеличение количества овец увеличит общий вес шерсти пропорционально.
− Если велосипедист движется с постоянной скоростью, то время, необходимое для преодоления определённого расстояния, пропорционально самому расстоянию.
Для решения таких задач используют базовые свойства пропорций и методы работы с ними.
Прямая пропорциональность
В задачах на прямую пропорциональность действует правило: если одна величина увеличивается (или уменьшается) в несколько раз, то другая величина изменяется во столько же раз. Прямая пропорциональность записывается уравнением:
$$ \frac{A_1}{B_1} = \frac{A_2}{B_2} $$
Где:
− $A_1$ и $A_2$ — значения первой величины (например, масса шерсти, расстояние);
− $B_1$ и $B_2$ — значения второй величины (например, число овец, время).
Задача 1 (про овец и шерсть)
Анализ условия задачи:
Построение пропорции:
$$ \frac{A_1}{B_1} = \frac{A_2}{B_2} $$
или
$$ \frac{18}{3} = \frac{72}{B_2} $$
Задача 2 (про велосипедиста)
Анализ условия задачи:
Построение пропорции:
$$ \frac{S_1}{T_1} = \frac{S_2}{T_2} $$
или
$$ \frac{30}{2} = \frac{90}{T_2} $$
Общий алгоритм решения подобных задач
Теперь, используя этот теоретический материал, вы можете самостоятельно приступить к решению обеих задач.
Пожаулйста, оцените решение