а) С 3 одинаковых овец состригли 18 кг шерсти. Сколько таких овец надо постричь, чтобы получить 72 кг шерсти?
б) Велосипедист проехал за 2 часа 30 км. За сколько часов, двигаясь так же, он преодолеет расстояние в 90 км?

Чтобы решить задачи, необходимо разобрать теоретическую часть и понять, как работают отношения между величинами. В данных задачах мы сталкиваемся с прямой пропорциональностью.

Пропорциональность величин

Пропорциональные величины — это величины, у которых при изменении одной величины в несколько раз другая величина изменяется во столько же раз. Например:
− Если у нас состригают одинаковое количество шерсти с каждой овцы, то увеличение количества овец увеличит общий вес шерсти пропорционально.
− Если велосипедист движется с постоянной скоростью, то время, необходимое для преодоления определённого расстояния, пропорционально самому расстоянию.

Для решения таких задач используют базовые свойства пропорций и методы работы с ними.

Прямая пропорциональность

В задачах на прямую пропорциональность действует правило: если одна величина увеличивается (или уменьшается) в несколько раз, то другая величина изменяется во столько же раз. Прямая пропорциональность записывается уравнением:

$$ \frac{A_1}{B_1} = \frac{A_2}{B_2} $$

Где:
− $A_1$ и $A_2$ — значения первой величины (например, масса шерсти, расстояние);
− $B_1$ и $B_2$ — значения второй величины (например, число овец, время).

Задача 1 (про овец и шерсть)

1. Анализ условия задачи:

   • С трёх овец состригли 18 кг шерсти. Это означает, что каждая овца даёт одинаковое количество шерсти.
   • Мы хотим узнать, сколько овец понадобится, чтобы получить 72 кг шерсти.

2. Построение пропорции:

   • Масса шерсти пропорциональна количеству овец. Если 3 овцы дают 18 кг шерсти ($A_1 = 18$, $B_1 = 3$), то при увеличении числа овец ($B_2$) масса шерсти ($A_2 = 72$) также увеличится пропорционально.
   • Пропорция будет:

$$ \frac{A_1}{B_1} = \frac{A_2}{B_2} $$

или

$$ \frac{18}{3} = \frac{72}{B_2} $$

1. Вывод формулы:
   • Для нахождения $B_2$, то есть числа овец, можно использовать правило пропорций:
   • Найдите, сколько шерсти даёт одна овца, разделив $A_1$ на $B_1$.
   • Разделите общее количество шерсти ($A_2$) на это значение.

Задача 2 (про велосипедиста)

1. Анализ условия задачи:

   • Велосипедист за 2 часа проезжает 30 км. Это означает, что он движется с постоянной скоростью.
   • Мы хотим узнать, сколько часов потребуется, чтобы преодолеть 90 км.

2. Построение пропорции:

   • Расстояние пропорционально времени, если скорость постоянна. Если за $T_1 = 2$ часа велосипедист проезжает $S_1 = 30$ км, то за $S_2 = 90$ км он проедет $T_2$ часов.
   • Пропорция будет:

$$ \frac{S_1}{T_1} = \frac{S_2}{T_2} $$

или

$$ \frac{30}{2} = \frac{90}{T_2} $$

1. Вывод формулы:
   • Найдите скорость движения велосипедиста, разделив $S_1$ на $T_1$.
   • Разделите общее расстояние ($S_2$) на эту скорость, чтобы найти время ($T_2$).

Общий алгоритм решения подобных задач

1. Определите, какие величины являются пропорциональными.
2. Постройте пропорцию, выразив связь между величинами.
3. Используйте свойства пропорций для нахождения неизвестной величины.
4. Проверьте вычисления, чтобы убедиться, что результат логичен.

Теперь, используя этот теоретический материал, вы можете самостоятельно приступить к решению обеих задач.