Построй два отрезка так, чтобы их пересечением были:
а) отрезок;
б) точка;
в) пустое множество.

Для решения задачи о пересечении двух отрезков важно понимать несколько ключевых математических понятий и свойств, связанных с геометрическими фигурами, такими как точки, линии и отрезки. Разберем теоретическую часть поэтапно.

1. Что такое отрезок?

Отрезок — это часть прямой линии, ограниченная двумя точками (называемыми концами отрезка). У отрезка есть длина, которая равна расстоянию между его концами. Отрезок можно обозначать, например, $AB$, где $A$ и $B$ — концы отрезка.

Особенности:
− Отрезок имеет начало и конец.
− Отрезок состоит из всех точек, которые лежат между его концами.

1. Пересечение двух отрезков.

Когда два отрезка находятся в одной плоскости (например, на листе бумаги), они могут:
− Пересекаться (частично или полностью).
− Иметь одну общую точку.
− Не пересекаться вовсе.

Пересечение отрезков — это геометрическое место точек, которые одновременно принадлежат обоим отрезкам. В зависимости от расположения отрезков возможны три варианта пересечения:
− Пересечением является отрезок.
− Пересечением является точка.
− Пересечением является пустое множество (то есть отрезки не имеют общих точек).

1. Проанализируем каждый случай пересечения:

а) Пересечение — отрезок.

Это происходит, когда один отрезок частично накладывается на другой. То есть часть одного отрезка принадлежит другому. Например:
− Один отрезок лежит внутри другого.
− Отрезки пересекаются так, что их общая часть является новой геометрической фигурой — отрезком.
Для построения такого случая нужно расположить отрезки так, чтобы они имели несколько общих точек, непрерывно расположенных друг за другом.

б) Пересечение — точка.

Это происходит, когда концы одного отрезка касаются или пересекают другой отрезок, или оба отрезка пересекаются в одной точке. Например:
− Отрезки пересекаются под углом, но не лежат друг на друге.
− Один из концов отрезка лежит на другом отрезке.
Для построения такого случая нужно сделать так, чтобы отрезки имели только одну общую точку.

в) Пересечение — пустое множество.

Это происходит, когда отрезки вообще не пересекаются. Например:
− Они лежат параллельно друг другу.
− Они лежат на разных плоскостях.
Для построения такого случая нужно расположить отрезки так, чтобы они не имели ни одной общей точки.

1. Как можно построить такие отрезки?

• Используйте линейку, чтобы аккуратно нарисовать отрезки.
• Для случая (а) отрезки должны лежать на одной прямой или пересекаться так, чтобы образовать общую часть.
• Для случая (б) отрезки должны пересекаться в одной точке, например, под углом.
• Для случая (в) отрезки должны быть расположены параллельно или на расстоянии друг от друга.

1. Проверка результата.

После построения каждого варианта пересечения нужно убедиться, что:
− Для (а) общая часть — это отрезок, а не точка.
− Для (б) общая часть — это единственная точка.
− Для (в) нет ни одной общей точки между отрезками.