Пусть K = {a; Δ; 9}, M = {9; Δ; ☆; a; d}.
а) Какое из этих множеств является подмножеством другого?
Сделай запись:
б) Нарисуй диаграмму Эйлера−Венна множеств K и M.
в) Вставь пропущенные знаки ∈ и ∉:

a ... K;
a ... M;
☆ ... K;
☆ ... M;
☐ ... K;
☐ ... M.
г) Найди пересечение множеств: K и M:
Что ты замечаешь?
Сделай вывод: Если A ⊂ B, то A ∩ B = ...

Чтобы решить задачу, сначала разберем теоретические основы, которые помогут понять понятия множества, подмножества, принадлежности элементов множеству, пересечения множеств и использования диаграмм Эйлера−Венна.

Множества

Множество — это коллекция объектов (элементов), объединенных по какому−либо признаку. Элементы множества перечисляются внутри фигурных скобок {}, например:
− Множество K = {a; Δ; 9} состоит из трех элементов: a, Δ и 9.
− Множество M = {9; Δ; ☆; a; d} состоит из пяти элементов: 9, Δ, ☆, a и d.

Подмножество

Подмножество — это множество, каждый элемент которого принадлежит другому множеству. То есть если множество A состоит только из элементов, которые принадлежат множеству B, то говорят, что A является подмножеством множества B (записывается: A ⊂ B). Например:
− Если множество A = {1; 2} и множество B = {1; 2; 3}, то A ⊂ B, потому что все элементы A находятся в B.

При проверке, является ли одно множество подмножеством другого, надо убедиться, что каждый элемент первого множества содержится во втором множестве.

Принадлежность элемента множеству

Если элемент принадлежит множеству, это записывается как x ∈ A, где x — элемент, а A — множество. Если элемент не принадлежит множеству, это записывается как x ∉ A. Например:
− Если множество A = {1; 2; 3}, то 2 ∈ A, потому что 2 содержится в множестве A.
− Если множество A = {1; 2; 3}, то 4 ∉ A, потому что 4 не содержится в множестве A.

Диаграмма Эйлера−Венна

Диаграммы Эйлера−Венна используются для наглядного представления отношений между множествами. Они изображают множества в виде кругов или овалов:
− Если одно множество является подмножеством другого, круг, представляющий подмножество, полностью находится внутри круга большего множества.
− Если множества пересекаются, их круги частично перекрываются, и область пересечения показывает общие элементы.

Пересечение множеств

Пересечение двух множеств — это множество, состоящее из элементов, которые одновременно принадлежат обоим множествам. Обозначается как A ∩ B. Например:
− Если A = {1; 2; 3} и B = {2; 3; 4}, то A ∩ B = {2; 3}, потому что 2 и 3 содержатся в обоих множествах.

Особенность пересечения, если одно множество — подмножество другого

Если одно множество является подмножеством другого (например, A ⊂ B), то их пересечение равно самому меньшему множеству:
− Если A = {1; 2} и B = {1; 2; 3}, то A ∩ B = {1; 2}, потому что A содержится в B.

Применяя эти теоретические основы, можно ответить на задания задачи:
а) Проверить, какое множество является подмножеством другого.
б) Нарисовать диаграмму Эйлера−Венна.
в) Вставить знаки принадлежности (∈ или ∉).
г) Найти пересечение множеств и сделать вывод.